b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2

mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2

nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)

= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2

= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP 

b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2
nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)
= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2
= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP


như trên

b) VT = (7a-3b)2 - 4c2 = 49a2 - 42ab + 9b2 - 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 - 10b2
nên VT = 49a2 - 42ab + 9b2 - 4 (10a2 - 10b2)
=49a2 - 42ab + 9b2 - 40a2 + 40b2
=9^d2  - 42ab + 49b2 = (3a - 7b)2 = VT

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(x^2-y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(7a-3b+2c\right)\left(7a-3b-2c\right)=\left(7a-3b\right)^2-\left(2c\right)^2\)

\(=49a^2-42ab+9b^2-4c^2\)

\(=49a^2-42ab+9b^2-4\left(10a^2-10b^2\right)\)

\(=9a^2-2.3.7ab+49b^2=\left(3a-7b\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

\(BDT\Leftrightarrow2a^4b+2b^4c+2c^4a+3ab^4+3bc^4+3ca^4\ge5a^2b^2c+5a^2bc^2+5ab^2c^2\)

Ta chứng minh được \(ab^4+bc^4+ca^4\ge a^2b^2c+a^2bc^2+ab^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

\(VT=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac}\)

\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=VP\)

Vậy ta cần chứng minh \(2a^4b+2b^4c+2c^4a+2ab^4+2bc^4+2ca^4\ge4a^2b^2c+4a^2bc^2+4ab^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(2c^3+bc^2-b^2c+ac^2-a^2c+3ab^2+3a^2b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Em có cách này tuy nhiên không chắc,do em mới học sos thôi,mong mọi người giúp đỡ ạ!

BĐT \(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{7b^3+3ab^2-7a^2b-3a^3}{2a+3b}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{7b\left(b^2-a^2\right)+3a\left(b^2-a^2\right)}{2a+3b}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{\left(b^2-a^2\right)\left(7b+3a\right)}{2a+3b}-2\left(b^2-a^2\right)\right)\ge0\) (ta không cần cộng thêm \(\Sigma_{cyc}2\left(b^2-a^2\right)\) vì \(\Sigma_{cyc}2\left(b^2-a^2\right)=\Sigma_{cyc}2\left(b^2-a^2+c^2-b^2+a^2-c^2\right)=0\))

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(b^2-a^2\right)\left(\frac{7b+3a-4a-6b}{2a+3b}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{2a+3b}\ge0\)

P/s: Hình như có gì đó sai sai ạ,mong mọi người check hộ em!Em cảm ơn nhiều ạ!

sos helps :3

a)Vì a<b=>2a<2b

=>2a+5<2b+5

b)Vì a<b=>-10a>-10b

=>2-10a>2-10b

c)Vì a<b=>7a<7b

=>7a-3<7b-3(1)

Vì -3<-1=>7b-3<7b-1(2)

Từ (1) và (2)=>đpcm

d)Vì a<b=>\(-\dfrac{a}{3}< -\dfrac{b}{3}\)

=>\(3-\dfrac{a}{3}>3-\dfrac{b}{3}\)(3)

Vì 3>1=>\(3-\dfrac{b}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)(4)

Từ (3) và (4)=> đpcm

a, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) 2a < 2b \(\Rightarrow\) 2a + 5 < 2b + 5

b, Ta có: a < b \(\Rightarrow\) -10a > -10b (đổi dấu) \(\Rightarrow\) 2 + (-10a) > 2 + (-10b) \(\Leftrightarrow2-10a>2-10b\)

c, Ta có: a < b \(\Rightarrow\)7a < 7b

Lại có: -3 < -1

\(\Rightarrow\) 7a + (-3) < 7a + (-1) \(\Leftrightarrow\) 7a - 3 < 7b - 1

d, Ta có: a < b \(\Rightarrow-\dfrac{a}{3}>-\dfrac{b}{3}\)(đổi dấu)

Lại có: 3 > 1

\(\Rightarrow3+\left(-\dfrac{a}{3}\right)>1+\left(-\dfrac{b}{3}\right)\Leftrightarrow3-\dfrac{a}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)