Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

Không trả lời được thì đừng có nhiều lời

hình đây

còn lại mk ko bít lm

a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD

Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành

Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\) 

Có : \(CN=NG\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\) 

\(\Rightarrow MN//BC\)  và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )

\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến ) 

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)

Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)

\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)

Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)

\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)

Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

TL:

a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD

Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành

^HT^

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB(gt)

F là trung điểm của GC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF

BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  AE = BE;  AD = CD

=>  ED là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  ED // BC;  ED = 1/2 BC    (1)

M là trung điểm BG  =>  MG = MB

N là trung điểm CG   =>  NG = NC

suy ra:  MN là đường trung bình tam giác GBC

=>  MN // BC;   MN = 1/2 BC  (2)

Từ (1) và (2) =>  MN // ED   ;     MN = ED

suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành

=>  đpcm

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm