Mn giải giúp e vs ((

a.- Xét △KDC có:

DC//BF (ABCD là hình bình hành).

=>\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{DK}{BK}\) (định lí Ta-let). (1)

- Xét △KDM có:

MD//BD (ABCD là hình bình hành).

=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CK}\) (định lí Ta-let). (2)

- Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{KM}{CK}\). Vậy \(CK^2=KM.KF\)

b. - Xét △KDC có:

DC//BF (ABCD là hình bình hành).

=> \(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{CK}{CF}\) (định lí Ta-let). (3)

- Xét △KDM có:

MD//BD (ABCD là hình bình hành).

=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CM}\) (định lí Ta-let). (4)

- Từ (3) và (4) suy ra:  \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}\)

=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}=\dfrac{CK+MK}{CF+CM}\) (t/c tỉ lệ thức).

=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CM}{CF+CM}\)

=>\(CK=\dfrac{CM.CF}{CF+CM}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{CF+CM}{CM.CF}\)

=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{CF}+\dfrac{1}{CM}\)

c.

Do \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\Rightarrow BC\) là phân giác trong góc \(\widehat{DBE}\) trong tam giác BDE

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\) (1)

Trong tam giác MCD, do \(AF||CD\) nên theo định lý Talet:  \(\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{MF}{MC}\)

Trong tam giác MCE, do \(BF||CE\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{MF}{MC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BF}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BF}{AF}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BE}{BD}\) (đpcm)

d.

Do \(BI\perp BC\), mà BC là đường phân giác trong nên BC là phân giác ngoài góc \(\widehat{DBE}\) của tam giác BDE

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{BE}{BD}\)

Theo câu c ta có \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{CE}{CD}\Rightarrow IE.CD=ID.CE\)

Sửa đề: ΔABC cân tại A

a:ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

=>AD vuông góc BC

b: Xét ΔAFI và ΔAEI có

AF=AE
góc FAI=góc EAI

AI chung

=>ΔAFI=ΔAEI

=>góc AFI=góc AEI

=>FI vuông góc AB

c: Xét ΔABC có

BE,AD là đường cao

BE cắt AD tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB

=>C,I,F thẳng hàng

b: góc FAK=góc FCK=90 độ

=>ACFK nội tiếp

=>góc CAF=góc CKF

a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ

=>ΔAKF vuông cân tại A

a/

Ta có

BE=DF (cạnh đối hbh)

BE=CF (gt)

=> CF=DF => tg CDF cân tại F

Ta có

DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)

=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)

Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)

\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)

\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)

b/

Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K

Xét tg vuông BEK có

\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE

Mà BE=CF (gt)

=> KE=CF (1)

Ta có

\(KE\perp AB\)

\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)

=> KE//CF (2)

Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông AEF có

IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà EF=DB (cạnh đối hbh)

\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)

c/ Gọi N là giao của MI với AF

Xét tg vuông CIN có

\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)

\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF 

BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF

=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF

Mà DF=CF (cmt)

=> MI=CF (4)

Xét tg MNF

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)

Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân

d/

Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng

DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB

\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)

Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)

Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I 

=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> AEDF là hcn  \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)

=> AD=EF (đường chéo HCN)

mà EF=BD (cạnh đối HCN)

=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)

Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng