a) Có DE < DF( 5cm < 12cm)

->góc F< góc E

b) áp dụng đl pytago:

EF^2=DE^2+DF^2=5^2+12^2=169

= > EF=13 (cm)

tam giác DEF có DM là trung tuyến(M là trung điểm của EF) ứng với cạnh huyền

=> DM=EM=MF=EF/2=13/2=6,5cm

a,Vì ΔDEM vuông tại D nên:
góc DEM+Góc EMD=90^o(1)
Mặt khác,ΔEMH vuông tại H nên:
Góc HEM+góc EMH=90^o(2)
mà góc DEM=góc HEM(gt) (3)
Từ 1;2;3=>góc DME=góc EMH

Xét ΔDEM và ΔHEM có:
góc DME=góc EMH(c/m trên)
EM là cạnh chung
góc DEM=góc HEM(gt)
=>ΔDEM=ΔHEM(g-c-g)
=>DM=MH(2 cạnh tương ứng)
 

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a: ED<EF

=>góc EFD<góc EDF

b: FD=căn 9^2+12^2=15cm

=>EM=FD/2=7,5cm

Hình vẽ tớ  có lẽ vẽ hơi chi tiết về phần bằng nhau hay vuông góc nhỉ ???? Nếu không nhìn thấy rõ thì bảo tớ vẽ lại nhé ;)

a) 

Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => \(ED^2=6^2=36\)

DF=8(cm) => \(DF^2=8^2=64\)

EF=10(cm) => \(EF^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100= 36+64 => \(EF^2=DE^2+DF^2\)

=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)

b) 

*) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta ENM\), có: 

ED=EN(gt)

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EM.

=> \(\Delta EDM=\Delta ENM\left(c.g.c\right)\) ( còn có cách g.c.g nữa ) 

=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ENM}\) và DM=MN mà \(\widehat{EDM}=90^o\)

=> \(\widehat{ENM}=90^o\) => MN vuông góc với EF. 

*) Trong tam giác NMF vuông tại N =>  Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.

Mà MN=DM => MF>DM.

c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'

Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có: 

ED=EN

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EP' 

=> \(\Delta EDP'=\Delta ENP'\left(c.g.c\right)\)

=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.

Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)

*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)

Xét tam giác DMI và tam giác NMF.

\(\widehat{D}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\)

DM=MN

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DMI=\Delta NMF\left(g.c.g\right)\)

=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE

Xét tam giác EQI và tam giác EQF.

IE=FE

Chung EQ

IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)

=> \(\Delta EIQ=\Delta EFQ\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)

Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......

p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm ..... 

Sr về cái hình nha ..... cái hình đánh dấu cái không đáng :p