Đề thi HSG lớp 8 vòng trường:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) CMR 2 tam giác BEC và ADC đồng dạng
b) CMR: AB=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. đường cao AH (H thuộc BC) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC , cắt AC tại E.
a CMR: BE.AC=AD.BC
b; Gọi M là trung điểm của BE, CMR: tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC và tính số đo góc AHM.
Giúp vs mik đang cần gấp
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) Đường cao AH (H thuộc BC) trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
a) CMR hai tam giác BEC và ADC đồng dạng .Tính độ dài BE theo m=AB
b) ọi M là tung điểm của đoạn BE . CMR ha tam giác BHM và BEC đồng dạng . Tính số đo góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G cm \(\dfrac{\text{GB}}{\text{BC}}=\dfrac{\text{HD}}{\text{AH+HC}}\)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Cmr 2 tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m=AB.
b) Gọi M là trung điểm đoạn BE. Cmr 2 tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.
c) Tia AM cắt BC tại G. C/m:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\).
ý 1 câu a )
có ED vuông góc BC ; AH vuông góc BC => ED//AH => tam giác CDE đồng dạng vs tam giác CHA ( talet) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có CHA=CAB=90 độ ; C chung => tam giác CHA đồng dạng vs tam giác CAB ( gg) (2)
từ (1) và (2) =>tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB ( cùng đồng dạng tam giác CHA )
có tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB (cmt) => \(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
xét tam giác BAC và tam giác ADC có góc C chung và \(\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{AC}\left(CMT\right)\) => tam giác BAC đồng dạng vs tam giác ADC ( trường hợp c-g-c) , mấy câu kia quên mịa nó r -.-
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AC>AB đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, CM: hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b, CM: Tam giác ABE cân
c,Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BG tại G. CMR:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AC>AB đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, CM: hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b, CM: Tam giác ABE cân
c,Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BG tại G. CMR:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại a(AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường cao vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) CMR hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m=AB.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dang. Tính số đo của góc AHM
mình trả lời trước câu b:
Bạn c/m tam giác AHM = tam giác DHM (ccc) => HM là p/g góc AHD => góc AHM =1/2.(góc AHD) = 90/2 =45
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia HD lấy điểm C sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1) CMR: tam giác ADC và tam giác BEC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo AB=m.
2) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. CMR: tam giác BHM và tam giác BEC đồng dạng và HM vuông góc với AD.
3) Tia Am cắt BC tại G. CMR: GB/BC=DH/AH+HC
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Tam giác ABC vuông ở A(AC>AB),đường cao AH.Trên HC lấy D sao cho HD=HA,đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E,M là trung điểm BE.
a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC
b)Gọi M là trung điểm của Be. CMR, tam giác BEC đồng dạng tg BHM. Tính góc AHM?
c)Tia AM cắt BC ở G.Chứng minh rằng GB/GC=HD/HC+AH
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB , đường cao AH (H thuộc BC) Trên tia HC lấy D/ D HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. CMR:
a, HD2 =BH.HC
b, CM: tam giác tam giác BEC đồng dạng với ADC
c, CM tam giác ABE vuông cân
d, Gọi M là trung điểm BE vẽ tianAM cắt BC tại G. CM:
GB/BC bằng HD/(AH+HC)
b) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC
Xét \(\Delta CAB\)và \(\Delta CDE\) có:
^CAB = ^CDE (=1v)
^C chung
=> \(\Delta CAB\)~\(\Delta CDE\)
=> \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)( từ (1))
và \(\widehat{C}\)chung
=> \(\Delta CAD\)~ \(\Delta CBE\)
c) Chứng tam giác ABE vuông cân.
+) Ta có: AB \(\perp\)AC (\(\Delta\)ABC vuông )
mà E \(\in\)AC
=> AB \(\perp\)AE => \(\Delta\)ABE vuông
+) Theo (a) => ^DAC = ^EBC
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta\)DNB và \(\Delta\)ENA có:
^ENA = ^DNB ( đối đỉnh)
^NBD = ^NAE ( vì ^DAC = ^EBC )
=> \(\Delta\)DNB ~ \(\Delta\)ENA
=> ^NDB = ^NEA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HAD có:
^AEB = ^HDA ( vì ^NDB = ^NEA ) (1)
^^BAE = ^AHD ( =1v)
=> \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)HAD
=> ^HAD = ^ ABE (20
mà \(\Delta\)AHD có: AH=HD => \(\Delta\)AHD cân => ^HAD =^ HDA (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^ABE =^BEA =>\(\Delta\)ABE cân
Vậy \(\Delta\) ABE vuông cân tại A
d) Ta có: M là trung điểm BE => AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABE mà \(\Delta\)ABE vuông cân tại A
=> AM là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABE
=> AG là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABC
Theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\Delta\)ABH ~\(\Delta\)CAH ( dễ tự chứng minh)
=> \(\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\)
=> \(\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{GB}{AH}=\frac{GC}{CH}=\frac{GB+GC}{AH+CH}=\frac{BC}{AH+CH}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{GC}{BC}=\frac{AH}{AH+CH}=\frac{DH}{AH+CH}\)( vì AH=DH)
(tớ mới giải được câu a)
Xét tam giác AHB và CHA => AH/CH = HB/AH mà AH=HD => tỉ số đồng dạng