Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) H là trực tâm. Qua A kẻ các đường thẳng song song với BH và CH tao với các đường thẳng này hình AEHF (AE//HF ) . Chứng minh:
1) tam giác EHA ĐỒNG DẠNG ABC
2) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC . chứng minh AM vuông góc EF
3) kẻ HI vuông góc. AM tại I . Chứng minh:MC^2=MI×MA

Cho ΔABC nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt AH tại E.

a/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC và M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. CMR: G là trọng tâm của ΔABC

b/ Giả sử OD=a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp BHC theo a

Cho tam giác ABC nhọn, từ A kẻ tia Ax song song với BC, từ C kẻ Cy song song với AB. Ax cắt Cy tại D. Gọi H, K là hình chiếu của B và D trên AC, Gọi O là trung điểm của AC.

a, Chứng minh ΔABC = ΔCDA

b, Chứng minh BH = DK, BK // HD

c, Chứng minh O là trung điểm của BD.

d, ΔABC cần thêm điều kiên gì để BD ⊥ AC.

Bài 8 : 

Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a) Vẽ hình

b) Chứng minh rằng : AM là đường trung trực của ΔABC

c) Kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh rằng : BH = CK

d) Chứng minh rằng : HK//BC

e) Gọi O là giao điểm của BH và CK

Chứng minh rằng : ba điểm AOM thẳng hàng

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BH cắt CH tại E.

a) Gọi p₁,p₂ lần lượt là chu vi các tam giác EHA và ABC. C/m:\(\frac{EH}{AB}=\frac{p_1}{p_2}\)

b) Qua A kẻ đường thẳng song song CH cắt BH taị D. Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. C/m: DE vuông góc AM.

Cho ΔABC. Đường thẳng kẻ qua đỉnh B song song với AC. Đường thẳng kẻ qua đỉnh C song song với AB cắt nhau tại D và cắt đường thẳng kẻ qua đỉnh A song song với BC theo thứ tự ở E và F.

a) CM ΔABC = ΔBAE

b) Tính chu vi ΔDEF biết chu vi ΔABC =15cm

cho ΔABC vuông tại A . Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)

a . CMR: AEHF là hình chữ nhật

b . CMR: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c . Vẽ trung truyến AM       CMR: AM vuông góc EF