Sử dụng delta thôi!

Xét \(4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\) có \(4\cdot\left(-\sqrt{2}\right)=-4\sqrt{2}< 0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt

Mà a là nghiệm nguyên dương của PT nên ta có: \(4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)

Vì a > 0 \(\Rightarrow4a^2=-\sqrt{2}a+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}a}{4}=\frac{\left(1-a\right)\sqrt{2}}{4}=\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow a^4=\left(\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1-2a+a^2}{8}\)

Thay vào ta được:

\(B=\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{\left(\sqrt{a^4+a+1}\right)^2-a^4}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a^4+a+1-a^4}=\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a^4+a+1}+a^2\right)}{a+1}=\sqrt{a^4+a+1}+a^2\)

\(=\sqrt{\frac{1-2a+a^2}{8}+a+1}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{a^2+6a+9}{8}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{a+3}{2\sqrt{2}}+\frac{1-a}{2\sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(B=\sqrt{2}\)

a là nghiệm nên \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\)

\(\Rightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)

\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)

Mặt khác \(1-a=\sqrt{2}a^2>0\Rightarrow a< 1\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2\left(a-2\right)^2}+2a^2=\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)=\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)=\sqrt{2}\left(3-2a\right)\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có:

\(4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}a^2+a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=2-2\sqrt{2}a^2\) thế vô ta được

\(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{2-2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{a^4+2-2\sqrt{2}a^2}-a^2}\)

\(=\frac{2-2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-a^2\right)^2}-a^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2a^2\right)}{\sqrt{2}-2a^2}=\sqrt{2}\)

\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)

ta có :

\(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow\sqrt{2}a^2=1-a\) nên ta có \(a\le1\)

\(\Rightarrow2a^4=a^2-2a+1\)Vậy \(C=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2+\sqrt{2}\left(2-a\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a+2\right)}\)

\(=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(1-a-a+2\right)}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3-2a\right)}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Ta có:

\(4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}a^2+a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=2-2\sqrt{2}a^2\) thế vô ta được

\(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}=\frac{2-2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{a^4+2-2\sqrt{2}a^2}-a^2}\)

\(=\frac{2-2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-a^2\right)^2}-a^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2a^2\right)}{\sqrt{2}-2a^2}=\sqrt{2}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha