a: Gọi K là giao của AD và BC

Xét ΔKDC có AB//DC
nên KA/AD=KB/BC

=>KA/KB=AD/BC

Xét ΔKMN có AB//MN

nên KA/AM=KB/BN

=>KA/KB=AM/BN

=>AM/BN=AD/BC

=>AM/AD=BN/BC

b: AM/AD=BN/BC

=>AD/AM=BC/BN

=>AD/AM-1=BC/BN-1

=>\(\dfrac{AD-AM}{AM}=\dfrac{BC-BN}{BN}\)

=>DM/AM=NC/BN

=>MA/MD=BN/NC

c: AM/AD=BN/BC

=>AM/AD-1=BN/BC-1

=>(AM-AD)/AD=(BN-BC)/BC

=>-MD/AD=-CN/BC

=>MD/AD=CN/BC

Xét \(\Delta AMD\) có:

\(BC\) // \(AD\left(gt\right)\)

=> \(\frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BC}\) (hệ quả của định lí Ta - lét).

=> \(\frac{5}{3}=\frac{2,5}{BC}.\)

=> \(5.BC=2,5.3\)

=> \(5.BC=7,5\)

=> \(BC=7,5:5\)

=> \(BC=1,5dm.\)

Vậy \(BC=1,5dm.\)

Chúc bạn học tốt!

Hình thì bạn tự vẽ nha!

Ta có:

BC//AD suy ra theo định lí ta-lét trong tam giác thì MA/MB=AD/BC=5/3

                                                                   <> BC= 3AD/5 = 1,5 dm= 15 cm

k cho mk nha!

Tớ xin phép bổ sung đề bài là : \(N\in BC\)ạ, vì nếu không có dữ kiện này thì MN có vô vàn giá trị nhé. 

Gọi F là giao điểm của MN và AC, vì \(MN//AB;AB//CD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MF//AB//CD;NF//AB//CD\)

Ta có : \(\frac{MA}{MD}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{MA}{AD}=\frac{2}{7}\left(M\in AD\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ADC\left(MF//DC\right)\)có :

\(\frac{AF}{AC}=\frac{MA}{AD}=\frac{MF}{DC}\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{2}{7}=\frac{MF}{70}\Rightarrow MF=\frac{2\cdot70}{7}=20\)( đơn vị đo )

Vì \(\frac{AF}{AC}=\frac{2}{7}\Rightarrow\frac{CF}{AC}=\frac{5}{7}\left(F\in AC\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABC\left(NF//AB\right)\)có :

\(\frac{CF}{AC}=\frac{NF}{AB}\Rightarrow\frac{NF}{28}=\frac{5}{7}\Rightarrow NF=\frac{5\cdot28}{7}=20\)( đơn vị đo ) 

Do \(F\in MN\Rightarrow MF+NF=MN\Rightarrow MN=20+20=40\)( đơn vị đo ) 

Cảm ơn Hoài An, đề bài sẽ là vẽ MN//AB, N thuộc BC nhé. Tại trưa nay vội quá tớ quên gõ vào.

Ông bạn ơi thế này không hay đâu nhé đây là bài tập tết thầy Năm giao mà :) điếm nhé

Dễ thế này mà làm không ra :))

Vì BC // AD ( Vì ABCD là hình thang 0

\(\Rightarrow\)\(\frac{MA}{MB}=\frac{AD}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{2}=\frac{1,8}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{2.1,8}{3}=1,2\left(dm\right)\)

Vậy BC = 1,2 ( dm ) 

Thôi đi ông ơi dù sao cũng cảm ơn vì đã giúp tui trả lời nhiều câu hỏi

Năm mới vui vẻ nhé hiếu

Gọi E là trung điểm AD

→ AE = ED = \(\frac{1}{2}\) AD

Mà BC = \(\frac{1}{2}\)AD (gt)

⇒ AE = BC (= \(\frac{1}{2}\) AD)

Có: ABCD là hình thang(gt)

⇒ AD // BC (đn)

hay AE // BC (E ∈ AD- cv)

Xét tứ giác AECB có:

AE // CB (cmt)

AE = CB (cmt)

⇒ AECB là hình bình hành (DHNB)

Xét hình bình hành ABCE có:

ˆA = ˆB = 90o

AB = BC

⇒ ABCE là hình vuông

⇒ CE ⊥ AE tại E (đn)

hay CE ⊥ AD tại E

Xét ΔACD có:

CE là đường trung tuyến  (cv)

CE là đường cao (CE ⊥ AD tại E - cmt)

⇒ ΔACD cân tại C (t/c)

mà ˆACE = 45o

⇒ ˆACD = 90o

⇒ ΔACD vuông cân tại C (đn)

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Xét ΔAIM và ΔNIC có:

ˆAIM= ˆNIC (2 góc đối đỉnh)

ˆIMA = ˆICN

⇒ ΔAIM ᔕ ΔNIC (g.g)

⇒ AINI= IMICI (cặp cạnh t/u)

⇒ AIIM = NIIC

Xét ΔAIN và ΔMIC có:

AIIM = NIIC

ˆAIN = ˆMIC(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAIN ᔕ ΔMIC (c.g.c)

⇒ ˆANI = ˆICM = ˆACB = 45o  (Vì ΔABC vuông cân tại B)

→ ˆANM= 45o

Lại có: ˆAMN = 90o (AM ⊥ MN tại M)

⇒ ΔAMN vuông cân tại M (đpcm)

k cho mình nha

^ kí hiệu góc

o Độ