Gọi 4 số đó là:

\(a,a+1,a+2,a+3,a+4\)

Tích của 4 số này là: 

Mà: tích của \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3

Tích của \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 4 

Mà: \(3\cdot4=12\) 

Nên: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\) là bội của 12 hay \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) chia hết cho 12

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Một số chẵn có dạng: 2k
=> tích 2 số chắn liên tiếp là:2kx(2k+2)
=4xkxk+4xk
=4xk(k+1)chia hết cho 4
Mà kx(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=>kx(k+1) chia hết cho 2
=>4xkx(k+1) chia hết cho 2x4
=>4xkx(k+1) chia hết cho 8
Vậy tích 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

học tốt @@ lâu lâu online

Ta có  trong hai số tự nhiên liện tiếp thì lúc nào cũng có một số chẵn và một số lẻ số chẵn đó sẽ chia hết cho 2 (đpcm)
b, 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dangh 3k;3k+1;3k+2(với k thuộc N)
      Tích của 3 số đó là : 3k + 3k+1 +3k +2 = 3.(3k+3) chia hết cho 3( đpcm)

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và b 

Do là 2 STN liên tiếp nên a hoặc b sẽ là số chẵn

=> ab chia hết cho 2

 Vậy.............................

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 3k; 3k+1; 3k+2  ( k \(\in\) N)

 Mà 3k luôn chia hết cho 3

=> 3k(3k+1)(3k+2) luôn chia hết cho 3

     Vậy......................................

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

a ) vì 2 số tự nhiên liên tiếp nhau sẽ có một số chẵn và một số lẽ ( Ví dụ : 2 và 3 _ 7 và 8_12345 và 12346 ) 

     và tích của một số chẵn và một số lẽ phải là một số chẵn ( Ví dụ : 2 x 3 = 6_ 7 x 8 = 56 ........)

     mà một số chẵn thì luôn luôn chia hết cho 2 

    suy ra : tích của hai số tự nhiên liên tiếp nhau chia hết cho 2 ( điều phài chứng minh ) 

a, bởi vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chẵn => chia hết cho 2.

a . Ta có : Vì hai số liên tiếp chiaheets cho 2 

=> số lẻ x số chẵn sẽ chia hết cho 2

vì 1 số chẵn x bất kì số nào cũng là số chẵn

Gọi 2 số nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2

Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)

b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3

Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)

c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1

Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2

Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2

(ĐPCM)

d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2

Tích chúng: m(m+1)(m+2) 

+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3

=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)

a: Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3

b: Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

a+a+1+a+2+a+3

=4a+6

=4a+4+2

=4(a+1)+2 ko chia hết cho 4

c: Hai số liên tiếp thì luôn có 1 số chẵn, 1 số lẻ

=>Hai số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 2

d: Ba số liên tiếp thì chắc chắn sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>Ba số liên tiếp khi nhân với nhau sẽ chia hết cho 3