\(\cos C=\dfrac{4}{5}\)

Có : Sin B = \(\dfrac{4}{5}\)  => \(\widehat{B}\)  =  sin^-1 \(\dfrac{4}{5}\)  (cái này có thể bấm máy tính)

                                 \(\approx\)  \(53^o\)

Có :  \(\widehat{C}\)  =  \(180^o-90^o-53^o=37^o\) 

=> cos C = cos \(37^o\)  \(\approx\)  0.7986 

a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

hay BC=3AC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\cdot AC\right)^2-AC^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\cdot\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHM vuông tại H, ta được:

\(AM^2=AH^2+HM^2\)

\(\Leftrightarrow HM^2=\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{18}\)

hay \(HM=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔMAH vuông tại H có 

\(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{HM}{AM}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{7}{9}\)

HS tự làm

a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )

Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(13^2=AH^2+5^2\)

\(AH^2=13^2-5^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)

=> BC = 5 + 28,8 = 33,8

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)

Vậy : \(\sin B\approx0,923\)

         \(\sin C\approx0,384\)

a: AH=căn 13^2-5^2=12

Xét ΔAHB vuông tại H có 

sin B=AH/AB=12/13=cos C

cos B=sin C=BH/AB=5/13

tan B=cot C=AH/BH=12/5

cot B=tan C=BH/AH=5/12

b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)

BC=3+4=7(cm)

AB=căn 3*7=căn 21(cm)

AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7

cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7

tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3

cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2

cos là gì

\(\sin\alpha=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)

\(=\sqrt{1-\frac{4}{25}}\)

\(=\sqrt{\frac{21}{25}}=\)\(\frac{\sqrt{21}}{5}\)

\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2}{5}:\frac{\sqrt{21}}{5}=\frac{2}{\sqrt{21}}\)và \(\cot\alpha=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

2. Tương tự a)

\(\cos B=\sqrt{1-\sin^2B}\)

\(=\sqrt{1-\frac{1}{4}}\)

\(=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan B,\cot B\)bạn tự tính nốt.

\(sin\alpha=0,4\Rightarrow sin^2\alpha=0,16\Rightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-0,16=0,84\Rightarrow cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}\)

\(tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{0,4}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\frac{2\sqrt{21}}{21}\)

\(cot\alpha=1:sin\alpha=1:\frac{2\sqrt{21}}{21}=\frac{21}{2\sqrt{21}}\)