Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m ư
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC ; Z,T thứ tự là giao điểm của BM, Am và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:
a) Ab.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. chứng minh rằng:
a) AB.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
( trích đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Phú Yên ngày 2/3/2016 )
Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m:
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chmr: BC2=AB.CD
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm (O) cắt BG tại F. Chmr: ^EAG=^FAG
a: CD//AB
=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔDBC và ΔCAB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(BC^2=AB\cdot DC\)
cho 2 điểm B,C cố định trên đtròn (O) ; BC ko qua tâm.từ B,C kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D,từ D kẻ cát tuyến cắt đtròn tại 2 điểm E,F(E nằm giửa D và F). từ B kẻ đt song song với d cắt đt tại M,MC cắt d tại I
a)cm góc BMC=DOC
b)cm tg DOIC nội tiếp
c) tìm quỹ tích của điểm I khi D di động
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)
b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN
Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)
từ 1 điểm M nằn ngoài đt tâm O .Vẽ tt AB,AC với đt tâm O ( a,B là tiếp điểm).MO cắt đt tâm O tại C và D,cát tuyến MEF vs ĐT tâm O (E.C thuộc cung AB nhỏ),AB cắt CD tại I.CM :
a,\(MA^2=ME.MF\)
b,Tứ giác EIOF nội tiếp
c\(\widehat{EIC}=\widehat{FID}\)
