Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(g-c-g\right)\Rightarrow HE=HF;AE=AF\)

a.Xét tam giác AEH và tam giác AFH có \(\hept{\begin{cases}HE=HF;AE=AF\left(cmt\right)\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH}\left(c-g-c\right)\)

b. Có \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A 

Mà \(EF\)song song với BC \(\Rightarrow AH⊥EF\)

Ta có tam giác AEF cân tại A nên có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực 

c. Ta có \(HE=HF\)mà \(\hept{\begin{cases}EH=EM\\FH=FN\end{cases}}\)\(\Rightarrow EM=FN\)

Xét tam giác AEM và tam giác AFN có \(\hept{\begin{cases}AE=AF\\\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\\EM=FN\end{cases}}\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

a, Xét t giác ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH là đường phân giác

=> góc EAH= góc FAH

xét Δ AEH và Δ AFH có

      góc AEH= góc AFH = 90 độ

      góc EAH= góc FAH

      chung AH

=> Δ AEH = Δ AFH ( cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét Δ AEH = Δ AFH=> AE= AF

xét Δ AEF có AE= AF => Δ AEF cân tại A

Xét Δ AEF cân tại A có AH là đường phân giác

=> AH cũng là trung trực

=> AH là trung trực của EF (đpcm)

c, có ME= EH=> E là tđ của MH

Có AE ⊥ MH tại tđ E của MH

=> AE là trung trực của MH

=> AM= AH (1)

có FH= FN=> F là tđ của HN

Có AF ⊥ HN tại tđ F của HN

=> AF là trung trực của HN

=> AH= AN (2)

Từ (1) và (2) => AM= AN

=> Δ AMN cân tại A

Tham khảo

vì AB = AC => tam giác ABC là tg cân tại A 
=> AH là đường phân giác 
xét tg AEH và tg AFH 
góc EAH = góc FAH ( AH và tia pg) 
AH : cạnh chung 
góc AEH = góc AFH ( = 90^o) 
=> tg AEH = tg AFH (g-c-g)  

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

b: Ta có: AE=AF

HE=HF

Do đó: AH là đường trung trực của FE

c: Xét ΔAHM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đo ΔAHM can tại A

=>AH=AM(1)

Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e

EP=EH chứ sao lại FP=EH, không giải được là đúng rồi

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

b: ta có;ΔAEH=ΔAFH

nên AE=AF và HE=HF

=>AH là đường trung trực của HF

c: Xét ΔAHM có 

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó ΔAHM cân tại A

=>AM=AH(1)

Xét ΔAHN có 

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN

hay ΔAMN cân tại A