Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Gọi E la hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh
a.tam giác AEH = tam giác AFH
b.AH là đường trung trực cua È
c. Trên tia đói của EH lấy M sao cho EH = EM. Trên tia đối tia FH lấy điểm N sao cho FH =FN. Chứng minh tam gic AMN cân
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
b: ta có;ΔAEH=ΔAFH
nên AE=AF và HE=HF
=>AH là đường trung trực của HF
c: Xét ΔAHM có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó ΔAHM cân tại A
=>AM=AH(1)
Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
