Tam giác abc có AM là trung tuyến, trên tia đối MA lấy D sao cho MA=MD
a, Chứng minh rằng AB=DC
b, Lấy N là trung điểm của CD nối AN cắt BC tại O. Chứng minh rằng OC=2OM
c, Chứng minh rằng đường thẳng DO đi qua trung điểm của AC
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sa cho MD=MA
a)chứng minh rằng AB=CD,AB//CD
b)Trên đoạn thẳng AM lấy K sao cho AK=2MK.Gọi N là giao điểm của CK và AB.Chứng minh rằng AN=BN
Làm giúp mình nha !!! cảm ơn nhiều !!!!!
K là giao điểm của 3 đường trung tuyến. CN là đường trung tuyến kẻ từ C nên AN=BN
cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, lấy D thuộc tia đối MA sao cho MA=MD
a/ chứng minh : AB=CD
b/ chứng minh : AD=BC
c/ AH vuông góc BC. I thuộc tia đối CD sao cho IC= CA, qua I kẻ đường thẳng // với CA cắt AH tại E . Chứng minh: AE=BC
Giúp em với ạ !
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng: AB = DC và AB // DC.
b) Chứng minh rằng:
Tam giác ABC=tam giác CDA
từ đó suy ra Am=BC trên 2
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng:
BE// AM.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC bằng BC trên 2
e) Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: Ba điểm E, O, D thẳng
hàng.
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
Cho tam giác nhọn ABC có đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh rằng ∆ABM = ∆DCM.
b) Lấy điểm E sao cho BC là đường trung trực của AE. Hỏi ∆ACE là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DE // BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
A) Chứng minh rằng:Tam giác AMC =Tam giác DMB
B) Chứng minh rằng: Tam giác ABD vuông
C) So sánh : AM và BC
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MC=MB
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MA=MD
DO đó: ΔAMC=ΔDMB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: ΔABD vuông
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
Cho tam giác ABC có AB =AC . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
a) Chứng minh rằng ΔABM =ΔACM .
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh rằng AB // CD .
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . Trên tia đối của tia IC lấy điểm E sao cho
IE =IC . Chứng minh rằng A B E , thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh rằng AB song song và bằng CD
b) Gọi E là trọng tâm tam giác ADC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thằng DE cắt AC tại K và AE cắt CD tại I. Chứng tỏ rằng I là trung điểm CD và chứng minh 3 điểm B,G,K thẳng hàng
c) Chứng minh GE//AC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Trên đoạn MC lấy điểm N sao cho MN = 1 3 CM. Gọi AN cắt CD tại E. Chứng minh E là trung điểm CD.
Xét △ADC có CM là trung tuyến mà N CM và MN = (1/3) . CM
=> N là trọng tâm => AN là đường trung tuyến thứ 2
Mà AN ∩ CD = { E }
=> AE là đường trung tuyến thứ 2
=> E là trung điểm của CD
bổ sung thêm chỗ: MN = (1/3) . CM => CN = (2/3) . CM xong làm tiếp