nguyên liệu làm nón lá bằng giấy
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m 2 . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6 , 13 m 2 . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).
A. 48
B. 38
C. 50
D. 76
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Đáp án C
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là x (chiếc)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: 300/x (ngày)
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách khi đến thăm quan Việt Nam. Biết một chiếc nón lá dạng hình nón cls đường sinh bằng 35cm, đường kính vành nón bằng 50cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó (lấy \(\pi\approx3,14\))
Diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón:
\(2(3,14.rl)=2(3,14.35.\dfrac{50}{2})=5495 (cm^2)\)
Vậy diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là \(5495 cm^2\)
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:
A. 25 π 6 d m 2
B. 25 π 4 d m 2
C. 25 π 2 d m 2
D. 25 π d m 2
Đáp án C
Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón
Ta có S x q = πrl = π 5 2 . 5 = 25 π 2
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:
1 chiếc nón lá có đường kính vành nón là 50cm và đường sinh của nón là 35cm. tính thể tích của chiếc nón và diện tích phần lá làm thân nón.
Bán kính nón là: 50 :2 =25 (cm)
Chiều cao của nón là: \(\sqrt{l^2-r^2}=\) \(\sqrt{35^2-25^2}=10\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Thể tích của chiếc nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}.\pi.25^2.10\sqrt{6}=16031,8\left(cm^3\right)\)
Diện tích phần là làm thân nón là: \(\pi rl=\pi.25.35=875\pi\left(cm^2\right)\)
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x = k . R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
A. 3,15
B. 4,67
C. 5,13
D. 6,35
Đáp án C
Ta có x = k . R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒ k . R = 2 π r ⇒ r = k . R 2 π
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R ⇒ l = R = r 2 + h 2 ⇒ h = R 2 − r 2
Thể tích của khối nón là:
V = 1 3 π r 2 h = 1 3 π . r 2 . R 2 − r 2 ⇔ V 2 = π 2 9 . r 4 . R 2 − r 2 . 1
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r 2 . R 2 − r 2 = 4. r 2 2 . r 2 2 . R 2 − r 2 ≤ 4 R 6 27 2
Từ (1), (2) suy ra:
V = π 2 9 . 4 R 6 27 = 4 π 2 243 R 6 ⇒ V ≤ 2 π 9 3 R 3
Dấu “=” xảy ra khi:
⇔ r 2 2 = R 2 − r 2 ⇔ R 2 = 3 2 r 2 = 3 2 . k 2 R 2 4 π 2 ⇒ k 2 = 8 π 2 3 ⇒ k ≃ 5 , 13