Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

bài này trong sách phát triển có đấy

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p+4+4=p+8

=p+2.4 là hợp số nhé

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N).

Nếu p=3k+2 thì p+4 là hợp số, trái với đề bài. 

Vậy p phải có dạng 3k+1, khi đó p+8 là hợp số.

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p là snt > 3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2

Xét p=3k+1, p+4=3k+1+4=3k+5( thỏa mãn là snt theo đề bài)

Xét p=3k+2, p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số, loại

Vậy p=3k+1, p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số ( đpcm)

  vì p là số nguyên tố và p > 3 nên số nguyên tố p có dạng:3k+1 ,3k +2 ( k thuộc N*) 
- Nếu p=3k +2 thì p+4 =3k +6=3(k +3 ) =>p +4 chia hết cho 3 và p+4 >3 nên p+4 là hợp số (trái với giả thiết) 
- Nếu p=3k +1 thì p +8 = 3k +9=3(k +3) =>p+8 chia hết cho 3 và p+8 >3 nên p+8 là hợp số 
Vậy nếu số nguyên tố p có dạng p=3k +1 thì p +8 là hợp số

Do \(p\) là số nguyên tố \(>3\) nên :

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=6k+1\\p=6k+5\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)

+) Với \(p=6k+5\) thì :

\(p+4=\left(6k+5\right)+4=6k+9⋮3\) \(\left(loại\right)\) \(\rightarrow\) Do \(p+4\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=6k+1\).Vậy khi đó :

\(p+8=\left(6k+1\right)+8=6k+9⋮3\) (thỏa mãn \(p+8\) là hợp số )

\(\Rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~

vì p ngtố mà p>3 nên p ko chia hết cho 3 ó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\)N*)

p+4>3 nên p là hợp số \(\Rightarrow\)mâu thuẫn với đề bài

p+8>p nên p+8 là hợp số .

           vậy p+8 là hợp số

vì p nguyên tố mà p>3 =>p ko chia hết cho 3, vậy p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2

Th1;Nếu p bằng 3k+2 thì p+ 4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (ko thoả mãn)

Th2;Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3(thoả mãn)

Vậy p+8 là hợp số

Mọi số NT lớn hơn 3 đều có dạng : 3k + 1 ; hoặc 3k + 2

+ ) Với p = 3k + 1 => p + 8 = ( 3k + 1 ) + 8 = 3k + 9 là hợp số ( 1 )

+ ) Với p = 3k + 2 thì p + 4 = ( 3k + 2 ) + 4 = 3k + 6 là hợp số ( loại ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Nếu p và p +4 là NT thì p + 8 là HS ( đpcm )