a) Ta có:

\(0,\left(37\right)=\frac{37}{99}\) ; \(0,\left(62\right)=\frac{62}{99}\)

=> \(0,\left(37\right)+0,\left(62\right)=\frac{37}{99}+\frac{62}{99}=\frac{99}{99}=1\)

b) Ta có:

\(0,\left(33\right)=\frac{33}{99}\)

=> \(0,\left(33\right).3=\frac{33}{99}.3=\frac{1}{3}.3=1\)

ta có 0,(37) + 0,(62)= 0,(99)

mà theo quy luận thì ta có thể viết 0,(99) ~ 1 (dpcm)

ta có 0,(33).3=0,(99)

mà theo quy luật ta có thể viết 0,(99)~1(dpcm)

a/

\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)

b/

Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:

\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

Vì 7a + b =0 nên b= -7a

Do đó : f(x) = ax² + bx +c

= ax² - 7ax +c

f(10) = 100a - 70a +c

=30a + c

f(-3) = 9a + 21a + c

= 30a +c

Vậy f(10).f(-3)= (30a + c ) ² \(\ge\) 0

\(=0\)

Đặt 0,(37) = A

100A    =  37 + 0 ,(37)

99A     =  37 + 0 ,(37) - 0,(37)

99A   = 37

A        =  37/99

DẶt B = 0,(62)

100B  = 62 + 0,(62)

100 B - B = 62 + (0,62 )- 0,(62)

99B          = 62

B =                62/99

A + B = 37/99 +62/99 = (37+62)/99 = 1 

abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101 

b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37) 

a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)

Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)

=>abab là bội của 101

b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)

Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

=>37 là ước aaabbb

a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)

\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)

b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )

\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?