mình cũng gặp bài này

a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)

_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)

AD=BC( cmt)

GÓC B=GÓC D

=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)

=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)

* Mà AB//CD( gt) 

\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)

=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)

Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị

=> AM//CN(4)

* Từ (3)(4) 

=> AMCN là hình bình hành

_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_

_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'

a: Xét ΔEAD và ΔFCB có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADE=góc CBF(góc ADE=1/2*góc ADC=1/2*góc ABC=góc CBF)

Do đó; ΔEAD=ΔFCB

=>AE=CF

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD và AE=CF

nên EB=FD

Xét tứ giác DEBF có

BE//FD

BE=FD

=>DEBF là hình bình hành

c: ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

DEBF là hbh

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

Lời giải:

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}$

$\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}$

Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}$ 

$\Rightarrow \frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}$ (đpcm)

b) Gọi O là giao điểm $AC,BD$. Ta có:

\(\frac{BE}{ED}=\frac{BD-ED}{ED}=\frac{2DO-ED}{ED}=\frac{2DO}{ED}-1\)

Tương tự: \(\frac{AF}{FC}=\frac{2OC}{FC}-1\)

Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{DO}{ED}=\frac{OC}{FC}\). Theo định lý Talet đảo suy ra $EF\parallel DC$ hay $EF\parallel AB$ (đpcm)

Hình vẽ: