\(a^3+b^3=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{6}-\sqrt{2}-\dfrac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}=0\)

\(\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^5+b^5=0\)

1: =>2x^2-7x-11=x^2-5x+4

=>x^2-2x-15=0

=>(x-5)(x+3)=0

=>x=5 hoặc x=-3

2: =>x>=1 và 25-x^2=x^2-2x+1

=>x^2-2x+1-25+x^2=0 và x>=1

=>2x^2-2x-24=0 và x>=1

=>x=4

1.

Bình phương hai vế pt đã cho ta được:

\(x^2-5x+4=2x^2-7x-11\)

\(\Rightarrow x^2-2x-15=0\)

\(\Rightarrow x=5\) hoặc \(x=-3\)

Thay lần lượt hai giá trị trên vào pt đã cho ta thấy đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của pt là \(S=\left\{-3;5\right\}\)

2.

Bình phương 2 vế pt đã cho:

\(25-x^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow25-x^2=x^2-2x-1\)

\(\Rightarrow2x^2-2x-24=0\)

\(\Rightarrow x=4\) hoặc \(x=-3\)

Lần lượt thay các giá trị trên vào pt đã cho ta thấy chỉ có \(x=4\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{4\right\}\)

1: (x-1)^2+(y+2)^2=25

=>R=5; I(1;-2)

2: Δ'//Δ nên Δ': 3x-4y+c=0

d(I;Δ')=5

=>\(\dfrac{ \left|3\cdot1+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=5\)

=>|c+11|=25

=>c=14 hoặc c=-36

=>3x-4y+14=0 hoặc 3x-4y-36=0

3x-4y+14=0 

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua A(2;5)

=>VTCP là (4;3)

=>PTTS là x=2+4t và y=5+3t

3x-4y-36=0

=>VTPT là (3;-4) và (Δ') đi qua B(0;-9)

=>VTCP là (4;3)

PTTS là x=0+4t và y=-9+3t

7a.

\(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;0\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m+3\right)>0\\x_1\le-1< 0\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+10>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\left(m-1\right)-m-3\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3\le m\le2\)

7b.

\(y'=-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\)

Hàm đồng biến trên \(\left(0;3\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\ge0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+1\right)\ge x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;3\right]}\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) trên \(\left(0;3\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{12}{7}\)

1: vecto AC=(-2;2)

=>VTCP là (-2;2); vtpt là (2;2)

2: vecto AB=(-10;-2)=(5;1)

=>VTPT của Δ là (5;1)

vtcp của Δ là (-1;5)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(-1;1\right)\) là 1 vtcp và \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

b.

\(\overrightarrow{BA}=\left(10;2\right)=2\left(5;1\right)\) ; mà \(\Delta\perp AB\) nên \(\Delta\) nhận (5;1) là 1 vtpt và \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtcp

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\xi_b=\xi_1+\xi_2=6+3=9V\\r_b=r_1+r_2=2+1=3\Omega\end{matrix}\right.\)

b)CTM ngoài: \(R_1nt\left(R_2//R_3\right)\)

\(R_{23}=\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{2\cdot8}{2+8}=1,6\Omega\)

\(R_N=R_1+R_{23}=4,4+1,6=6\Omega\)

c)\(I_1=I_{23}=I=\dfrac{\xi_b}{r_b+R_N}=\dfrac{9}{3+6}=1A\)

\(U_1=I_1\cdot R_1=1\cdot4,4=4,4V\)

\(U_2=U_3=U_{23}=I_{23}\cdot R_{23}=1\cdot1,6=1,6V\)