\(y'=6x^2-4x-4\)

\(y'\left(0\right)=-4\)

\(y\left(0\right)=1\)

Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:

\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)

Đáp án là B

Chọn D

a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)

\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)

b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :

\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là :

 \(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)

c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :

\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)

* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)

* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)

* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)

hello các bạn

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)

a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)

b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là 

\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)

c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)

d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1 

hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)

1

Ta có y′=3x2−6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm.

Ta có x0=1x0=1 do đó y0=13−3.12+1−1=−2y0=13−3.12+1−1=−2 ;

y′(1)=3.12−6.1+1=−2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 11 là y=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x