1.Tìm n thuộc Z để n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2 +1
2.Tìm a,b để ax^4-5x^3+bx+2 chia hết cho x^2-x-2
3.Tìm dư của x^100+x^52-x^8+5x-2 chia cho x^2-x+1
2. Tìm n thuộc Z để
a, 2n^2 -n-7 chia hết cho n-2
b, 25n^2 - 97n +11 chia hết cho n-4
1.Tìm a,b biết x^3 + ax +b chia x+1 dư 7; chia cho x-3 dư -5
Câu 1.
Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)
Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)
Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có:\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.Viết kết quả các phép chia này ta được:\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)
tìm a để x^3-3x^2+5x+a chia cho x-2 dư 5
tìm n thuộc Z để g trị biểu thức 2n^2-n+2 chia hết cho g trị bt 2n+1
1.Tìm x
Cho 5x+7y chia hết cho 11 . Chứng minh rằng 2x+5y chia hết cho11
2.Tìm x thuộc Z biết rằng x-y.x+1=15
3. Tìm n thuộc N để
a.27-5n chia hết cho n
b. 2n+3 chia hết cho n-2
1. Tìm tất cả các số nguyên n để
a) \(2n^2+n-7\) chia hết cho n-2
b) \(n^2-2n+5\) chia hết chon n-1
2. Tìm các hằng số a;b sao cho
a) \(x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(x^2-x+1\)
b) \(ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^2+3x-10\)
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
a) Tìm n thuộc N để phép chia sau là phép chia hết:
1) (13x4y3-5x3y3+6x2y2):(5xnyn)
2) (5x3-7x2+x):(2xn)
3) (8x4y3-2x3y3+x2y2):3xnyn
b)Tìm a sao cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5
c) Tìm a,b sao cho đa thức x4+9x3+21x2+ax+b chia hết cho x2-x-2
d) Tìm n để 2n2-n-1 chia hết cho 2n+3(n thuộc z
Tìm a để đa thức: X²+X²+A-X chia hết cho (X+1)².
Tìm m để đa thức A(x)=x³-3x²+5x+m chia hết cho đa thức B(x)=x-2
Tìm n € Z để 2n²-n+2 chia hết cho n+1
a) đề x3+x2-x +a chia hét cho (x-1)2 ?
x3+x2-x +a=x(x2-2x+1)+3(x2-2x+1)+4x-3+a đề sai nhé
b)A(2)=0=> 8-12+10+m=0 => m=6
c)2n2-n+2=2n(n+1)-3(n+1) +5 chia het cho n+1 khi n+1 là ước của 5
n+1=-1;1;-5;5
n=-2;0;-6;4
a) Tìm n thuộc Z, để: ( 2n2 –n+ 2 ) chia hết cho ( 2n +1 )
b) CMR: n4 + 2n3 – n2 - 2n chia hết cho 24, với mọi n thuộc Z
c) Tìm a để x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho ( x- 2 )
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
1.Tìm x
Cho 5x+7y chia hết cho 11 . Chứng minh rằng 2x+5y chia hết cho11
2.Tìm x thuộc Z biết rằng x-y.x+1=15
3. Tìm n thuộc N để
a.27-5n chia hết cho n
b. 2n+3 chia hết cho n-2
Ai giúp tui với ?......@@..com..vn!!!?...
3. Tìm n thuộc N để
a.27-5n chia hết cho n
do 5n chia hết cho n nên 27 phải chia hết cho n
n thuộc N nên n =1,3,9,27
và 5n< hoặc =27
suy ra n=1 hoặc 3
n=1 thỏa mãn
n=3 thỏa mãn
suy ra 2 nghiệm