Cho A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{ }x-1}-\frac{2}{\sqrt{ }x+1}-\frac{2}{\sqrt{ }x-1}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
<giúp mình giải bài toán này nhé mình đang cần gấp>
Cho A= \(\left(\frac{x+1}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn
Cho C = \(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\)
a)Tìm điều kiện xác định
b)Rút gọn
c)Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
Cho \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn A
a,
\(A\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}+1}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)(1)
Để A xđ <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b , (1) <=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\)\(\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\frac{2}{x-1}\times\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}\)
<=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
Cho biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b. Tìm x để P < 2
\(a,ĐKXĐ:x\ne\sqrt{2};-\sqrt{2};x\ne4\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}+\frac{-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\)
\(b;\)Để P<2
\(\Rightarrow3x-6\sqrt{x}< 2x-8\)
\(\Rightarrow3x-2x< -8+6\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x-6\sqrt{x}< -8\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)< 8\)
Tìm x là xong
a) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)\(\left(ĐKXĐ:x>4\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Ta có : \(P< 2\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< 2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Mà \(\sqrt{x}-4< \sqrt{x}+2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-4< 0\\\sqrt{x}+2>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 4\\\sqrt{x}>-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 16\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< 16\)
Vậy ...
\(a,ĐKXĐ:x\ge0,x\ne4\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,P< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< 2\)
Mà: \(\sqrt{x}+2>0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}< 2\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 2\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)
\(\Leftrightarrow x< 16\)
=.= hok tốt!!
Cho P = \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a. Tìm điều kiện xác định
b. Rút gọn
c. Tìm Pmax
a. ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b. \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
là bằng 2 phần 3 phải ko
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-\sqrt{x}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x+3}\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{15\sqrt{x}-11+2\sqrt{x}-3x+6-9\sqrt{x}-\left(2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{7\sqrt{x}-5x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c) Ta có :
\(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
+)Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\left(1\right)\)
+) \(5\sqrt{x}\ge0\Rightarrow-5\sqrt{x}\le0\Rightarrow-5\sqrt{x}+2\le2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow P\le\frac{2}{3}\)
Vậy max \(P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right)\)
a . Tìm điều kiện xác định
b. Rút gọn biểu thức
M= \(\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Cho :
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\sqrt{x}-x^{ }}{1-\sqrt{x}}\)
a) Tìm điều kiện cho x để P xác định
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P >0
a) DK de P xác dinh : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{-\sqrt{x}+4}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{4}{1-\sqrt{x}}\)
c) de P > o thì \(1-\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)
Cho biểu thức E = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{-x+14\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-4x+3\sqrt{x}}\)
a. Tìm điều kiện để biểu thức được xác định
b. Rút gọn biểu thức