Cho tam giác DEF vuông tại D. Trên tia đối của DF lấy điểm M sao cho DM = DF a, cho DE= 9cm, DF = 12 cm, tính EF b, CM ∆DEM= ∆DEF c, kẻ DH vuông góc với ME, DK vuông góc với EF, cm ∆HEK cân d, CM HD // EF
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho ∆DEF cân tại D, kẻ DH vuông góc với EF a) CM: ∆DHE=∆DHF b) Kẻ HA vuông góc với DE, HB vuông góc vs DF. CM: ∆ADB cân c) Trên cạnh EF lấy điểm K sao cho EK=AB, CM: AE=BK Mong mn giúp ạ!
Cho tam giác DEF có DE<DF. Gọi M là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia DM lấy điểm K sao cho MD=MK. a/ Chứng minh tam giác DEM= tam giác KFM.Từ đó chứng minh DE//KF. b/ Kẻ DH vuông góc với EF. Trên tia DH lấy điểm P sao cho HD=HP. Chứng minh EF là tia phân giác của góc DEP
Vẽ hình giúp mình với nhé mình cảm ơn nhiều
a) Xét △DEM và △KFM có
DM=KM(giả thiết)
góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)
EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)
=>△DEM =△KFM(c-g-c)
=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)
hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF
=>DE//KF
b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ
Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có
HD=HP
HE là cạnh chung
=> △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)
=> góc DEM=góc PEM
=> EH là tia phân giác của góc DEP
hay EF là tia phân giác của góc DEP
vậy EF là tia phân giác của góc DEP
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, biết DE= 12 cm và EF = 20 cm. Vẽ AH vuông góc với DE tại A,HB vuông góc với DF tại B. Gọi K là trung điểm của EF và M là trung điểm của DK Tính độ dài AM
cho tam giác DEF vuông tại D và DF > DE, DH vuông góc với ED ( H thuộc EF ) . M là trung điểm EF
a. CM: góc MDH = góc E - góc F
b. CM: EF - DE > DF - DH
a:
\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)
\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)
ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MF
=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)
\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)
=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)
=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)
b:
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)
ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)
\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)
\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)
\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)
\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)
\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)
\(=DH^2>0\)
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH
Cho tam giác DEF vuông tại D . Có DE = 6 cm , EF = 10 cm .
a ) Tính độ dài DF
b ) Vẽ tia phân giác EM của DEF ( M e DF ) . Từ M vẽ MH vuông góc với EF tại H . Chứng minh rằng Tam giác DEM = Tam giác HEM
c ) Trên tia ED lấy K sao cho EK = EF
Chứng minh rằng : ba điểm K , M , H thẳng hàng
bác nào vào giải giúp em :))
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Kẻ HM vuông góc với DE (M thuộc DE) và HN vuông góc với DF (N thuộc DF). Góc HDE = góc HDF. CM:
a) HM = HN.
b) Tam giác HME = tam giác HNF.
lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ; vui lòng k vẽ theo
xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)
DH-CẠNH CHUNG
\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)
=>HM = HN.
b) xét tam giác DEF cân tại D
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )
=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)
XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
\(HM=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Kẻ HM vuông góc với DE (M thuộc DE) và HN vuông góc với DF (N thuộc DF). Góc HDE = góc HDF. CM:
a) HM = HN.
b) Tam giác HME = tam giác HNF.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)
\(HD\)cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(DE=DF\)( vì tam giác DEF cân tại D )
Hay \(DM+ME=DN+NF\)
mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:
\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)
\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)
hok tốt!!
Cho tam giác DEF cân tại D có trung điểm là EF
a) cm : tam giác DEI=tam giác DFI suy ra D vuông góc với EF
b) Trên tia đối của tia ID lấy điểm A
Sao cho : DI=AI
CM : AE // DF và AE = DF