Gọi ST1 là a, ST2 là b, ST3 là c  ( a,b,c khác 0 )

Theo bài ra ta có:

\(a:b=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\left(1\right)\)

\(a:c=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1=\left(-1\right)^3=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1.4=-4\\b=-1.6=-6\\c=-1.9=-9\end{cases}}\)

Vậy ST1 là -4 , ST2 là -6 , ST3 là -9

Gọi ST1; ST2; ST3 lần lượt là a; b; c 

Tỉ số của ST1 và ST2 là \(\frac{2}{3}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}^{\left(1\right)}\)

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là \(\frac{4}{9}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{4}{9}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{c}{9}^{\left(2\right)}\)

(1) và (2) => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\) mà a³ + b³ + c³ = -1009

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

=> a³ = -1.64 = -64 => a = -4

b³ = -1.216 = -216 => b = -6

c³ = -1.729 = -729 => c = -9

Vậy 3 số đó là -9; -6; -4

nghĩ thử đi, tui duyệt cho

anh yêu em di roi em bam câu tra loi cho anh

ra kq là số vô tỉ

Cái này tui mới làm xong nề nhưng đề thì bạn có viết thiếu rùi.Thôi kiểm tra lại đi nha. Mà hình như tổng lũy thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009 mà.

làm xong rồi thì giảng cho người ta đi bày đặt nói lắm

nói đúng đó

Tham khảo ở đây : 

Câu hỏi của Đặng Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath