Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy C Trên tiếp tuyến By của (O) lấy D sao cho AC+BD=CD
a) Chứng minh rằng CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại E
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy C,trên tiếp tuyến By của (O) lấy D sao cho AC+BD=CD.Chứng minh CD tiếp xúc với nửa đường tròn o tại E
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía đối với đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 9cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI AB ( I CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Gọi I là trung điểm của CD. (1)
Có O là trung điểm AB. (2)
Vì CA,CM,DM,DB là các tiếp tuyến đường tròn (O) thứ tự tại A,M,B
⇒ CA=CM, DB=DM; CA, DB cùng vuông góc với AB.
⇒ Tứ giác ACDB là hình thang vuông. (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ OI là đường trung bình của hình thang ACDB. (4)
⇒ OI = \(\dfrac{CA+DB}{2}\) = \(\dfrac{MC+MD}{2}\)
⇒ OI = DC : 2
⇒ OI là bán kính đường tròn đường kính DC. (5)
Từ (4) ⇒ OI vuông góc với AB tại O (6)
Từ (5) và (6) ⇒ AB tiếp xúc với đường tròn đường kính AB tại O.
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $Ax$, $By$ là hai tia tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ ($Ax$, $By$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AB$). Trên $Ax$ lấy điểm $C$, trên $By$ lấy điểm $D$ sao cho \(\widehat{COD}=90^o\). Chứng minh rằng $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$.
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ . Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có .
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
.
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có .
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn kẻ các tia tiếp tuyến Ax,By của đường tròn.Trên Ax,By lấy C,D sao cho CD=AC+BD. CMR: a,COD = 90* b, AB tiếp xúc với đường trong ngoại tiếp tam giác COD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.
a) chứng minh AD2 = DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy C, trên By lấy D sao cho góc COD = 90 độ
Chứng minh:
a) CD = AC + BD (đã làm được)
b)CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (M là tiếp điểm)
c) AC.BD không đổi khi C và D di động
d) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
e) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng Minh MN//AC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn ( C khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
Chứng minh tam giác DOE vuông tại O