10⁵ + 11 

Ta có:

10⁵ có tổng các chữ số là: 1+0+0+0... = 1 chia 3 dư 1

11 chia 3 dư 2

=> 10⁵ + 11 chia hết cho 3

=> 10⁵ + 11 là h số

a) Vì 12 ⁝ 3 nên (11. 12. 13) ⁝ 3

         15 ⁝ 3 nên (14. 15) ⁝ 3

Do đó (11. 12. 13 + 14. 15) ⁝ 3 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy (11. 12. 13 + 14. 15) là hợp số.

b) Ta thấy: 11. 13. 15 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

                   17. 19. 23 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

Do đó (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là số chẵn

Mặt khác (11. 13. 15 + 17. 19. 23) lớn hơn 2 nên (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.

Vậy (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.

Bài 1: 

a) Các số nguyên tố là 37;67 vì mỗi số này chỉ có hai ước là 1 và chính nó

b) Các số là hợp số là 57;77 và 87 vì mỗi số này có nhiều hơn 2 ước

Câu 2: 

a) \(17\cdot19+23\cdot29\) là hợp số

b) \(5\cdot8-3\cdot13\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số

c) \(143\cdot144\cdot145-145\cdot144\cdot143\) không là số nguyên tố cũng không là hợp số

Câu 4: 

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

Theo đề, ta có phương trình: a(a+1)=1260

\(\Leftrightarrow a^2+a-1260=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+36a-35a-1260=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+36\right)\left(a-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-36\left(loại\right)\\a=35\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai số cần tìm là 35;36

Câu 6: 

Độ dài mỗi cạnh của khu đất là:

\(\sqrt{1156}=34\left(m\right)\)

số nguyên tố 

VÌ 7;9;11;13;2;3;4;7 đều là số nguyên tố

Chắc chắn là hợp số rồi

Ta có: 5.7.11 và 13.17.19 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là một số chẵn.

   Suy ra: (5.7.11 + 13.17.19) ⋮ 2 và ( 5.7.11 + 13.17.19) > 2

   Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là hợp số

3.5.7 + 11.13.17 = 2536 ⋮ 2 nên 2536 là hợp số hay 3.5.7 + 11.13.17 là hợp số

7.9.11.13 ⋮ 7 và 2.3.4.7 ⋮ 7 ⇒ (7.9.11.13 – 2.3.4.7) ⋮ 7.

Vậy (7.9.11.13 – 2.3.4.7) là hợp số.