Cho hình thoi ABCD có góc BAD=60 độ. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM+BN=BD
a, CMR tam giác DAM= tam giác DBN
b, CMR tam giác DMN đều
Bài 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM= DN . Hỏi tam giác BMN là tam giác gì , vì sao?
Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD) . Gọi EFGH theo thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì, vì sao?
giải giúp mình với ạ
Bn ơi, vt lại hộ mik với
Đau đầu qué!!!!!!!
ho Hình thoi ABCD , A^ = 60 độ , trên AB,AC lấy M,N sdao cho BM =CN
c/m Tam giác MDN là tam giác đều
Hình tự vẽ nhé
Ta có:
MB + NB = AB = MB + AM
=> AM = NB
<=> BM = NC (gt)
Theo đề ra: \(\widehat{A}=60^o\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{B}=120^o\)
Dễ thấy \(\Delta BMD=\Delta CND\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MD=ND\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}=60^o\end{cases}}\)
Ta có:
\(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60^o\)hay \(\widehat{MDN}=60^o\)
Từ \(MD=ND\)và \(\widehat{MDN}=60^o\)=> Tam giác MDN là tam giác đều
Bài 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM= DN . Hỏi tam giác BMN là tam giác gì , vì sao?
Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
=>ΔABD đều
=>góc ABD=góc ADB=60 độ và AB=AD=BD
Xét ΔBCD có CB=CD và góc C=60 độ
nên ΔBCD đều
=>BD=CB=CD và góc CBD=góc CDB=60 độ
Xét ΔBAM và ΔBDN có
BA=BD
góc BAM=góc BDN
AM=DN
=>ΔBAM=ΔBDN
=>BM=BN và góc ABM=góc DBN
=>góc DBN+góc DBM=60 độ
=>góc MBN=60 độ
=>ΔMBN đều
Cho hình thoi ABCD(gócA<90độ) trên AD lấy M , trên CD lấy N sao cho AM=CN a) chứng minh tam giác BMN cân. b) chứng minh BD vuông góc với MN. c) biết góc A =60 độ ,M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD,tính số đo góc BMN
a: Xét ΔBAM và ΔBCN có
BA=BC
góc BAM=góc BCN
AM=CN
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
b: DM+MA=DA
DN+NC=DC
mà DA=DC và MA=NC
nên DM=DN
BM=BN
DM=DN
Do đó: BD là trung trực của MN
=>BD vuông góc MN
c: Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
nên ΔABD đều
ΔABD đều có BM là trung tuyến
nên BM là phân giác của góc ABD(1)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ
nên ΔCBD đều
ΔCBD đều có BN là trung tuyến
nên BN là phân giác của góc DBC(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MBN=1/2(góc ABD+góc CBD)
=1/2*góc ABC
=60 độ
Xét ΔBMN có BM=BN và góc MBN=60 độ
nên ΔBMN đều
=>góc BMN=60 độ
cho hình thoi ABCD có A=60 độ. đường thẳng MN cắt cạnh AB vàBC theo thứ tự M,N sao cho;MB+NB=a,a là độ dài cạnh hình thoi. chứng minh tam giác MDN là tam giác đều
Ta có : MB+NB=AB=MB+AM
Suy ra : NB=AM
Tương tự : BM=NC
Ta có: \(\widehat{A}=60o\)
Suy ra: \(\widehat{D}=180o-\widehat{A}=120o\)
Dễ thấy, tam giác BMD=tam giác CND (c.g.c)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}MD=ND\left(1\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60o=>\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60o\)
Hay \(\widehat{MDN}=60o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Tam giác MDN là tam giác đều
Chứ o ở sau các số là độ nha bn, mk ko bik cách gõ nên gõ tạm chữ o.
Chúc bn học tốt!
Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Nối BD, ta có AB = AD (gt)
Suy ra ∆ ABD cân tại A
Mà ∠ A = 60 0 ⇒ ∆ ABD đều
⇒ ∠ (ABD) = ∠ D 1 = 60 0 và BD = AB
Suy ra: BD = BC = CD
⇒ ∆ CBD đều ⇒ ∠ D 2 = 60 0
Xét ∆ BAM và ∆ BDN,ta có:
AB = BD ( chứng minh trên)
∠ A = ∠ D 2 = 60 0
AM = DN (giả thiết)
Do đó ∆ BAM = ∆ BDN ( c.g.c) ⇒ ∠ B 1 = ∠ B 3 và BM = BN
Suy ra ΔBMN cân tại B.
Mà ∠ B 2 + ∠ B 1 = ∠ (ABD) = 60 0
Suy ra: ∠ B 2 + ∠ B 3 = ∠ B 2 + ∠ B 1 = 60° hay ∠ (MBN) = 60 0
Vậy ∆ BMN đều
