Ta nhận thấy \(AH^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\) và \(BH.CH=4.5=20\) và \(AH\perp BC\) tại H nên tam giác ABC sẽ là tam giác vuông tại A. chỉ cần làm như sau:

 Vẽ đường thẳng d bất kì. Trên đó lấy 3 điểm B, C, H sao cho H nằm giữa B và C thỏa mãn \(BH=4cm,CH=5cm\)

Sau đó, ta chỉ cần dựng đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt đường tròn đường kính BC tại A là xong.

Sau đó ta xóa đi các chi tiết thừa và được hình vẽ đúng theo ycbt.

Lê Song Phương, em ơi, em vẽ hình đẹp quá, thế điểm I; K đối xứng với H qua AB và AC của cô đâu rồi nhỉ? 

Bài này chỉ cần vẽ hình,nhưng cô tìm mãi vẫn chưa thấy I và K đâu em ha!

 Dạ thưa cô, em nghĩ là cái đó bạn tự dựng được nên em chỉ cái khó nhất cho bạn ấy thôi ạ.

Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{10^2+8^2}=2\sqrt{41}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{8\cdot10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{64}{2\sqrt{41}}=\dfrac{32}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{100}{2\sqrt{41}}=\dfrac{50}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{AH^2}{BH^2}\)

Con gái hay con trai mà chăm dữ cha :o 12h đêm lun

câu a) bn có thể vào câu hỏi tương tự xem, cái này làm vui thôi 

Ta có: \(BN=\frac{BH^2}{AB};CM=\frac{CH^2}{AC};AB.AC=AH.BC;BH.CH=AH^2\)

\(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BN^2+CM^2+3\sqrt[3]{\left(BN.CM\right)^2}\left(\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BH^2-NH^2+CH^2-MH^2+3\sqrt[3]{\left(\frac{\left(BH.CH\right)^2}{AB.AB}\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=\left(BH^2+CH^2\right)-\left(NH^2+MH^2\right)+3\sqrt[3]{\left(\frac{AH^4}{AH.BC}\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2-2BH.CH-\left(NH^2+MH^2\right)+3\sqrt[3]{\frac{AH^6}{BC^2}}.\sqrt[3]{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BC^2-2AH^2-AH^2+3AH^2\) ( do \(NH^2=AM^2\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=BC^2\) ( luôn đúng ) 

\(\Rightarrow\)\(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BN^2}+\sqrt[3]{CM^2}\) đúng 

b) bằng một cách nào đó \(\Delta NBH\) đã đồng dạng với \(\Delta ABC\) ( có góc B chung ) \(\Rightarrow\)\(\frac{BN}{AB}=\frac{BH}{BC}\)

Tương tự: \(\Delta MHC~\Delta ABC\) ( có góc C chung ) \(\Rightarrow\)\(\frac{CM}{AC}=\frac{CH}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BN}{AB}+\frac{CM}{AC}=\frac{BH+CH}{BC}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(BN.AC+CM.AB=AB.AB\)

\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{AC^2}+CM\sqrt{AB^2}=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{CH.BC}+CM\sqrt{BH.BC}=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(BN\sqrt{CH}+CM\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\) ( chia 2 vế cho \(\sqrt{BC}\ne0\) ) đpcm 

Thank chị.