Giả sử trọng lượng riêng của nước là d_n

Thể tích vàng trong chiếc vòng là V₁

                                của bạc là V₂

Ta có

\(F_A=d_n\left(V_1+V_2\right)03-2,7=0,26\left(N\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{m_1}{19300}+\dfrac{m_2}{10800}=\dfrac{0,26}{d_n}\left(1\right)\\ mà.m_1+m_1=0,3\left(kg\right)\) 

Giải pt (1) và (2) ta đc

\(m_1\approx0,06kg\\ m_2\approx0,24\left(kg\right)\)

   `flower`

Trọng lượng riêng của vàng:

`d_{Au}=19300.10=193000(N//m^3)`

Trọng lượng riêng của bạc:

`d_{Ag}=10500.10=105000(N//m^3)`

Khi độ lớn lực đẩy acsimet tác dụng lên khi nhúng vật vào trong nước:

`F_A=P_0 - P =3-2,74=0,26(N)`

Có : `F_A=10000V_1+10000V_2=0,26(N)` `(1)` 

Trọng lượng của vòng:

`P_0 = P_{Au} + P_{Ag} = 193000V_1 + 105000V_3=3(N)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` $\begin{cases} 10000V_1 + 10000V_2=0,26\\193000V_1 + 105000V_2=3\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} V_1=27/8800000(m^3)\\V_2=2,293181818.10^5(m^3)\\ \end{cases}$

Khối lượng vàng là:

`m_{Au}= V_1 . D_{Au} = 27/8800000 . 19300 ≈ 0,06(kg)`

Khối lượng bạc là :

`m_{Ag} = V_1 . D_{Ag} =10300 . 2,293181818.10^{-5}≈ 0,24(kg)`

Gọi m1 ; V1 ; D1 lần lượt là khối lượng , thể tích và khối lượng riêng của vàng.

Gọi m2 ; V2 ; D2 lần lượt là khối lượng , thể tích và khối lượng riêng của bạc.

Khi cân ngoài không khí:

\(P_0=\left(m_1+m_2\right).10\left(1\right)\)

Khi cân trong nước:

\(P=P_0-\left(V_1+V_2\right).d=\left[m_1+m_2-\left(\dfrac{m_1}{D_1}+\dfrac{m_2}{D_2}\right).D\right].10=10.\left[m_1.\left(1-\dfrac{D}{D_1}\right)+m_2.\left(a-\dfrac{D}{D_2}\right)\right]\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  ta được:

\(10m_1.D.\left(\dfrac{1}{D_2}-\dfrac{1}{D_1}\right)=P-P_0.\left(1-\dfrac{D}{D_2}\right)\) và 

\(10m_2.D.\left(\dfrac{1}{D_1}-\dfrac{1}{D_2}\right)=P-P_0.\left(1-\dfrac{D}{D_1}\right)\)

Thay số vào ta được m1 = 59,2 (g)

m2 = 240 ,8 (g)

Có gì không hiểu bạn hỏi nhé.

Câu 1:

Giả sử trọng lượng riêng của nước là \(d_n\)

Gọi thể tích của vàng trong chiếc vòng là \(V_1\), của bạc là \(V_2\). Ta có: \(F_A\)= \(d_n\).( \(V_1\) + \(V_2\) ) = 3 - 2,74 = 0,26 (N)

-->\(\dfrac{m_1}{19300}\) + \(\dfrac{m_2}{10500}\) =\(\dfrac{0,26}{d_n}\)(1)

Lại có: \(m_1+m_2=0,3kg\)(2)

Giải 2 phương trình (1) và (2) => \(m_1\) = 59.22 g

\(m_2\) = 240.78 g.

Fa=P0-P=3-2.74=0.26N

Fa=V*d=>V=Fa/d=0.26/10000=0.000026m3

V1=m1/d1

V2=m2/d2

V=V1+V2=m1/d1+m2/d2

m1+m2=0.3kg=>m2=m-m1

V=m1/d1+(m-m1)/d2

0.000026=m1/19300+(0.3-m1)/10500

=>m1=0.06kg=>m2=0.24kg

Gọi KLR của vàng và bạc là D₁, D₂.

Ta có:

\(P_0=10D_1.V_1+10D_2.V_2\\ \Rightarrow P_0=1930000V_1+105000V_2\\ F_A=10D_n.V_1+10D_n.V_2\\ \Rightarrow F_A=10000V_1+10000V_2\)

P₀ = 3N ; F_A = 3-2,74 = 0,26N

\(3=1930000V_1+105000V_2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{350000}=\dfrac{386}{21}V_1+V_2\left(1\right)\)

\(0,26=10000V_1+10000V_2\\ \Rightarrow2,6.10^{-5}=V_1+V_2\\ \Rightarrow V_2=2,6.10^{-5}-V_1\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1):

\(\dfrac{1}{350000}=\dfrac{386}{21}V_1+2,6.10^{-5}-V_1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{350000}=V_1\left(\dfrac{386}{21}+2,6.10^{-5}\right)\\ \Rightarrow V_1=\dfrac{1}{350000}:\left(\dfrac{386}{21}+2,6.10^{-5}\right)\approx1,55.10^{-7}\left(m^3\right)\)

Khối lượng phần vàng trong cái vòng hợp kim:

\(m_1=D_1.V_1=193000.1,55.10^{-7}=0,029915\left(kg\right)\)

Bài toán Ác-si-mét đã phải điên đầu suy nghĩ

bạn toàn hỏi mấy câu hóc nhỉ

sao vàng bạc có KLR chênh lệch nhiều thế

Ta có Khối lượng của chiéc cốc bị mất đi khi nhúng vào nước là:

\(440-409=31\left(g\right)=0,031\left(kg\right)\)
Vậy FA=0,31N.

Thể tích của khối vàng : V=FA/d nước=0,31:10000=3,1 x 10^{- 5} ( m³ )
d khối vàng đó là :\(d=\frac{P}{V}=\frac{4,4}{3,1.10^{-5}}=141935,4839\) ( N / m³ )
mà d vàng là 193000 ( N / m³ ) khác với kết quả trên

=> Đó không phải là vàng

Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật:

F_A = P - P' = 440 - 409 = 31g = 0,031kg = 0,31N

Thể tích của vật:

V = \(\dfrac{F_A}{d_n}=\dfrac{0,31}{10000}\) = \(\dfrac{31}{1000000}\)m³

Trọng lượng riêng của vật:

d_v = \(\dfrac{P}{V}=\dfrac{0,44}{\dfrac{31}{1000000}}=\dfrac{0,44.1000000}{31}\)=14193,5 N/m³

Mà trọng lương riêng của vàng là 193000 N/m³\

Nên vật đó ko phải là vàng

Khối lượng của chiếc vương miện:
          P = 10.m ⇒ m = P/10 = 5/10 = 0,5 (kg)
Gọi x (kg) là khối lượng của vàng trong chiếc vương miện (0 ≤ x ≤ 0,5 )
     y (kg) là khối lượng của bạc trong chiếc vương miện (0 ≤ y ≤ 0,5)

    (x, y có thể bằng 0 và 0,5 được là do trong chiếc vương miện có thể chỉ chứa có mình vàng hoặc bạc)
=>  x+y=0,5  (1)
Trọng lượng của vàng trong chiếc vương miện là: 10.x   (N)
Trọng lượng của bạc trong chiếc vương miện là: 10.y   (N)
 Trong nước trọng lượng vàng bị giảm: 
120.10x=x² ( N)
 Trong nước trọng lượng bạc bị giảm: 
110.10y=y ( Niuton)

                  Mà theo đề bài, khi nhúng chiếc vương miện trong nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 Niuton

                  ⇒    ta có phương trình: x²+y=0,3  (2)

                      Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

{x+y=0,5  <=> {x = 0,4
{x² +y=0,3       {y = 0,1                                 

Vậy:   Khối lượng của vàng trong chiếc vương miện là 0,4 Kg

           Khối lượng của bạc trong chiếc vương miện là 0,1 Kg

Gọi V vàng trong chiếc vòng là : x (cm³)

       V bạc trong chiếc vòng là : (16-x)  

\(V_{vòng}=\dfrac{220,8}{13,8}=16\left(cm^3\right)\)

Ta có :

\(19,3x+10,5.\left(16-x\right)=220,8\)

\(\rightarrow x=6\left(cm^3\right)\)

\(\%m_{vàng}=\dfrac{6.19,3}{220,8}.100\%\approx52,45\%\)

Gọi thể tích của bạc trong hợp kim là V₁, của vàng là V2 (tính theo m³).

Trọng lượng của miếng hợp kim là: \(P=105000.V_1+193000.V_2=1,5\) (1)

Khi nhúng hợp kim vào nước thì lực đẩy Ác-si-mét là: \(F=1,5-0,99=0,51(N)\)

Suy ra: \((V_1+V_2).10000=0,51\)

\(\Rightarrow V_1+V_2=0.000051\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\text{105000.V_1+193000.V_2=1,5}\\V_1+V_2=0,000051\end{cases}\)

Giải hệ phương trình trên ta tìm được: \(V_1=0,000095m^2\), kết quả này hơi vô lí, em em lại xem thầy tính sai ở đâu không nhé, hoặc có thể giả thiết bài toán chưa chuẩn.