Question

vào thế kỉ thứ 3 TCN,ác-si-mét kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của vua có pha thêm bạc hay không bằng cách đem cân.Chiếc mũ có trọng lượng 5N,khi nhúng ngập vào nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 N.Khi cân trong nước trọng lượng giảm 1/20 trọng lượng,bạc giảm đi 1/20 trọng lượng.Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc

Answer 1

Khối lượng của chiếc vương miện:
          P = 10.m ⇒ m = P/10 = 5/10 = 0,5 (kg)
Gọi x (kg) là khối lượng của vàng trong chiếc vương miện (0 ≤ x ≤ 0,5 )
     y (kg) là khối lượng của bạc trong chiếc vương miện (0 ≤ y ≤ 0,5)

    (x, y có thể bằng 0 và 0,5 được là do trong chiếc vương miện có thể chỉ chứa có mình vàng hoặc bạc)
=>  x+y=0,5  (1)
Trọng lượng của vàng trong chiếc vương miện là: 10.x   (N)
Trọng lượng của bạc trong chiếc vương miện là: 10.y   (N)
 Trong nước trọng lượng vàng bị giảm: 
120.10x=x² ( N)
 Trong nước trọng lượng bạc bị giảm: 
110.10y=y ( Niuton)

                  Mà theo đề bài, khi nhúng chiếc vương miện trong nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 Niuton

                  ⇒    ta có phương trình: x²+y=0,3  (2)

                      Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

{x+y=0,5  <=> {x = 0,4
{x² +y=0,3       {y = 0,1                                 

Vậy:   Khối lượng của vàng trong chiếc vương miện là 0,4 Kg

           Khối lượng của bạc trong chiếc vương miện là 0,1 Kg