Ta có 

\(\Rightarrow\frac{15n-28}{12n-32}=\frac{3n\times5n-4\times7}{3n\times4n-4\times8}=\frac{35}{32}\)

Ai làm nhanh cho tk luôn

2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)

\(\Leftrightarrow n=28\)

Vậy: n=28

gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d                     30n+1 chia hết cho d

suy ra:30n+1 chia hết cho d                                     15n+2 chia hết cho d

suy ra:30n+4 chia hết cho d                    (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d 

3 chia hết cho d                             vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d

nên ucln =1                                     vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản

1) Đặt: ( n + 9 ;  n - 6 ) = d  với d là số tự nhiên 

=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }

=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15 

2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)

=> \(57⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)

=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được  khi d = 3; d = 19 ; d = 57 

Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19 

Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19 

+) Với d = 3 

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)

=> \(n+11⋮3\)

=> \(n-1⋮3\)

=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho:  \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3

+) Với d = 19

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)

=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19

Vậy n = 3k + 1 hoặc  n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

k nha

sai roiiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sai roiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1;3;4;5;7;9

mk đầu tiên cho mk nhé