Gọi d là ước nguyên tố chung của 15n + 2 và 20n + 7
=> 15n + 2 chia hết cho d; 20 + 7 chia hết cho d
=> 4.(15n + 2) chia hết cho d; 3.(20n + 7) chia hết cho d
=> 60n + 8 chia hết cho 6; 60n + 21 chia hết cho d
=> (60n + 21) - (60n + 8) chia hết cho d
=> 60n + 21 - 60n - 8 chia hết cho d
=> 13 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 13
+ Với d = 13 thì 15n + 2 chia hết cho 13; 20n + 7 chia hết cho 13
=> 15n + 2 + 13 chia hết cho 13; 20n + 7 + 13 chia hết cho 13
=> 15n + 15 chia hết cho 13; 20n + 20 chia hết cho 13
=> 15.(n + 1) chia hết cho 13; 20.(n + 1) chia hết cho 13
Mà (15;13)=1; (20;13)=1 => n + 1 chia hết cho 13
=> n = 13k + 12 (k thuộc N)
Vậy với n = 13k + 12 (k thuộc N) thì phân số đề bài cho rút gọn được
Để \(\frac{15n+2}{20n+7}\)rút gọn đươcj
=> 15n + 2 chia hết cho 20n + 7
=> 60n + 8 chia hết cho 20n + 7
=> 60n + 21 - 13 chia hết cho 20n + 7
=> 3(20n+7) - 13 chia hết cho 20n + 7
=> 13 chia hết cho 20n + 7
=> 20n+7 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}
=> n = {\(-\frac{3}{10}\);\(-\frac{2}{5}\);\(\frac{3}{10}\);-1}
Vậy không tồn tại n là số tự nhiên
Gọi d là ước nguyên tố chung của 15n + 2 và 20n + 7
=> 15n + 2 chia hết cho d; 20 + 7 chia hết cho d
=> 4.(15n + 2) chia hết cho d; 3.(20n + 7) chia hết cho d
=> 60n + 8 chia hết cho 6; 60n + 21 chia hết cho d
=> (60n + 21) - (60n + 8) chia hết cho d
=> 60n + 21 - 60n - 8 chia hết cho d
=> 13 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 13
+ Với d = 13 thì 15n + 2 chia hết cho 13; 20n + 7 chia hết cho 13
=> 15n + 2 + 13 chia hết cho 13; 20n + 7 + 13 chia hết cho 13
=> 15n + 15 chia hết cho 13; 20n + 20 chia hết cho 13
=> 15.(n + 1) chia hết cho 13; 20.(n + 1) chia hết cho 13
Mà (15;13)=1; (20;13)=1 => n + 1 chia hết cho 13
=> n = 13k + 12 (k thuộc N)
Vậy với n = 13k + 12 (k thuộc N) thì phân số đề bài cho rút gọn được
