Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất

Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D.

a, CMR: Tứ giác ADME là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AM và DE. CM: tam giác OAH cân

b, Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D, E, M ,H là hình gì ? Tại sao ?

c,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật

Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất.

Cứu mình với mình sắp phải nộp bài rồi !!

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì . Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các canh AB và AC

a, Tứ giác ADME là hình gì , vì sao ?

b, Điêm M nằm ở vị trí nào trên canh BC để tứ giác ADME là hình vuông 

c, Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CM và tứ giác DEKI là hình bình hành . Chứng minh rằng DE là đường trung bình tam giác ABC 

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90

1 . Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, P lần lượt là trung điểm của AB, AC
và BC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm M sao cho CM = CE. Chứng minh:
a) Tứ giác BDEP là hình bình hành. 
b) Tứ giác CDPM là hình bình hành. 
c) P là trọng tâm của tam giác BDM

2 . 

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ điểm M vẽ các đường thẳng song song với AC và AB, các đường thẳng song song đó lần lượt cắt AB và AC tại D và E.
1) Chứng minh tứi giác ADME là hình bình hành.
2) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật, hình vuông?
3) Chứng minh diện tích của tam giác ADE = \(\frac{1}{4}\) diện tích tam giác ABC.