a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao

nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)

Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)

b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)

nên CFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)

nên ABCH là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔABH và ΔECH có

\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH

Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.

Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BP=CQ => CD=CQ  => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (180⁰-^DCQ)/2

=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị) 

M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ

=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị) 

 => \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (180⁰-^IAK)/2 = (180⁰-^DCQ)/2 = ^CQD

=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bạn NX Toàn ơi, bạn bị rảnh ạ, rớt hết phần duyên ra rồi🙃🙃🙃