Help

a^2+9ab-22b^2=0

=>a^2+11ab-2ab-2b^2=0

=>(a+11b)(a-2b)=0

=>a=2b hoặc a=-11b

TH1: a=2b

\(M=\dfrac{2b+3b}{4b-b}=\dfrac{5}{3}\)

TH2: a=-11b

\(M=\dfrac{-11b+3b}{-22b-b}=\dfrac{8}{23}\)

Bài này dễ mà bạn

dễ thì bn giải hộ mk đi,nói đc lm đc nhỉ

Áp dụng bđt Schwarz ta có:

\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :

\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow9a^3+3b^2+c\ge\frac{1}{\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\)

Thực hiện tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế :
\(P\le\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{a+b+c}{3}+\left(ab+bc+ac\right)\)

\(P\le\frac{2}{3}+ab+bc+ac\)

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT AM - GM :

\(ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\Rightarrow P_{max}=1\)

Vậy GTLN của P là 1 khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Dạng này nhìn mệt vãi:(

Do b > 0 nên chia hai vế của giả thiết cho b, ta được: \(a+\frac{2}{b}\le1\)

Bây giờ đặt \(a=x;\frac{2}{b}=y\). Bài toán trở thành:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm Min:

\(P=x+y+\frac{1}{x^2}+\frac{8}{y^2}\). Quen thuộc chưa:v

Ko biết có tính sai chỗ nào không, nhưng hướng làm là vậy đó!