- Nếu n chia hết cho 3 thì n( n + 8 ) ( n + 13 ) cũng chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 1 thì n + 8 chia 3 hết cho 3 

=> n ( n + 8 ) ( n + 13 ) chia hết cho 3

- Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 13 chia hết cho 3

=> n ( n + 8 ) ( n + 13 ) chia hết cho 3

Vậy n ( n + 18 ) ( n + 13 ) chia hết cho mọi 3 với n là số tự nhiên.

mình đang cần gấp

a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn

b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

n lẻ nên n=2k+1

=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)

=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)

c: 

d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)

\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)

n chẵn và n>=4 nên n=2k

B=n(n-4)(n-2)(n+2)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)

\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)

Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)

=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$

hay `A = -1 + 2^42`$\\$

`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$

`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$

`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$

`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$

hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$

các bạn giải nhanh giúp mình với

mk cũng đang cần bài này các bn giúp mk và Trịnh Lan Phương với nha

a) Ta có :14+6n chia hết cho n

Vì 6n chia hết cho n

=> 14 chia hết cho n

=>n thuộc Ư(14).Ta có bảng sau ;

   n  |   1   |  -1   |  7  |   -7  |

Vây n thuộc {1;-1;7;-7}

b) Để n+13/n+1 là số tự nhiên thì n+13 chia hết cho n+1

Ta có: n+13 : n+1

         n+12+1:n+1

Vì n+1:n+1 nên 12:n+1

=> n+1 thuộc Ư(`12). Ta có bảng sau;

n+1   |    1   |   -1   |   2   |    -2   |     3   |    -3  |    4  |  -4   |    6   |    -6  |   12  |  -12  |

n      |  0      |   -2   |   1   |   -3    |    2    |    -4  |  3    |   -5  |   5    |   -7   |  11   |  -13  |

Vây n=.........

10a+b chia hết cho 13

=> 40a +4b-49a chia hết cho 13

hay a+4b chí hết cho 13

_^ertttrtrg

n.(n+8)(n+13)

n[((n+1)+1)][(n+2)+11]

[n(n+1)+n][(n+2)+11]

n(n+1)(n+2)+11n(n+1)+n(n+2)

n(n+1)(n+2)+n[11(n+1)+n+2)

n(n+1)(n+2)+3n(4n+13)

ba số tn liên tiêp có một số chia hết cho 3 =>chia hết cho 3