Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n-1)-4(n^2+n-1)+2n-5$

$=(n-4)(n^2+n-1)+2n-5$

Để $n^3-3n^2-3n-1\vdots n^2+n-1$ thì:

$2n-5\vdots n^2+n-1(1)$

$\Rightarrow n(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 2(n^2+n-1)-7n+2\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 7n-2\vdots n^2+n-1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 7n-2-3(2n-5)\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n+13\vdots n^2+n-1(3)$

Từ $(1); (3)\Rightarrow 2(n+13)-(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 31\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n^2+n-1\in\left\{\pm 1; \pm 31\right\}$

Đến đây bạn xét các TH để tìm $n$ thôi.

Bài 1:a) Ta có: \(1-3x⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

mà \(-3x+6⋮x-2\)

nên \(-5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

b) Ta có: \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+2\right)⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+4⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x+3+1⋮2x+1\)

mà \(6x+3⋮2x+1\)

nên \(1⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Bài 1 :

a, Có : \(1-3x⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3x+6-5⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3\left(x-2\right)-5⋮x-2\)

- Thấy -3 ( x - 2 ) chia hết cho  x - 2

\(\Rightarrow-5⋮x-2\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(x-2\inƯ_{\left(-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy ...

b, Có : \(3x+2⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+1,5+0,5⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow1,5\left(2x+1\right)+0,5⋮2x+1\)

- Thấy 1,5 ( 2x +1 ) chia hết cho  2x+1

\(\Rightarrow1⋮2x+1\)

- Để thỏa mãn yc đề bài thì : \(2x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy ...

Gọi 2 vị trí * kia lần lượt là a và b nghĩa là số cần tìm có dạng:

\(2a43b5=2a4.1000+3b5\)

Do \(1375⋮125\Rightarrow2a43b5⋮125\)

Mà \(1000⋮125\Rightarrow2a4.1000⋮125\Rightarrow3b5⋮125\)

\(\Rightarrow3b5=375\Rightarrow b=7\)

Số đó có dạng: \(2a4375\)

Lại có \(1375⋮11\Rightarrow2a4375⋮11\)

\(\Rightarrow2+4+7-\left(a+3+5\right)⋮11\)

\(\Rightarrow5-a⋮11\Rightarrow a=5\)

Vậy số cần tìm là: \(254375\)

254375 chia hết cho 1375

8105xyz chia 5 dư 3 nên z = {3; 8}

Do 8105xyz không chia hết cho 2 nên z=3 => 8105xyz = 8105xy3 

8105xy3 chia hết cho 3 nên 8+1+5+x+y+3=17+(x+y) phải chia hết cho 3 nên

(x+y)=y+2+y=2(y+1)={1;4;10; 13; 16; 19}

Do 2(y+1) chẵn nên => 2(y+1)={4; 10; 16} => y={1; 4; 7} => x = {3; 6; 9}

hơi nhiều nhỉ

Sao bạn đăng nhiều thế !

hoa mắt thì làm sao giải cho bạn được

Bài 1:

(2x -1) (3y + 2) = 12b

\(x=\frac{12b+3y+2}{2\left(3y+2\right)}\)

\(y=\frac{2\left(6b-2x+1\right)}{3\left(2x-1\right)}\)

(4x + 1) (2y-3) = -81

\(x=-\frac{y+39}{2\left(2y-3\right)}\)

\(y=\frac{3\left(2x-13\right)}{4x+1}\)