cho a+b+c=2001
\(\frac{1}{a+b}\)+\(\frac{1}{b+c}\)+\(\frac{1}{c+a}\)=\(\frac{1}{10}\)
tính \(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2001\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\end{cases}}\) Tính S = \(\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}\)
\(S=\left(\frac{c}{a+b}+1\right)+\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(=2001\cdot\frac{1}{10}-3=\frac{1971}{10}\)
Cho a+b+c=2001 và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
Tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(S=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1-3\)
\(S=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(S=\frac{2001}{b+c}+\frac{2001}{c+a}+\frac{2001}{a+b}-3\)
\(S=2001\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)-3\)
\(S=2001.\frac{1}{10}-3=\frac{1971}{10}\)
Cho a+b+c=2001 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
Tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a)=1/10
<=>(a+b+c)(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)=(a+b+c).1/10
<=>2001.(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)=200,1
<=>2001/a+b + 2001/b+c + 2001/c+a =200,1
<=>a+b+c/a+b + a+b+c/b+c + a+b+c/c+a=200,1
<=>a+b/a+b + c/a+b + b+c/b+c + a/b+c + c+a/c+a + b/c+a
<=>3+ c/a+b + a/b+c + b/c+a=200,1
<=>c/a+b + a/b+c + b/c+a=198,1
Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\left(a^{11}+b^{11}\right)\left(b^9+c^9\right)\left(c^{2001}+a^{2001}\right)}{a^{24}+b^4+c^{2018}}\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)
Khi a + b = 0
=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)
Nếu a + b \(\ne0\)
=> ab = -(a + b + c).c
=> ab + (a + b + c).c = 0
=> ab + ac + bc + c2 = 0
=> (a + c)(b + c) = 0
=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)
Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)
=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a
Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0
=> P = 0 (3)
Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0
=>P = 0 (4)
Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0
=> P = 0 (5)
Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp
Vạy P = 0
Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\). Tính giá trị của biểu thức : \(M=\left(a^{19}+b^{19}\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^{2001}+a^{2001}\right)\)
Cho a, b, c thoả mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức M= (a19 + b19)( b5 + c5)(c2001 + a2001).
1/a + 1/b = 1/a+b+c - 1/c
<=> a+b/ab = a+b/(-c(a+b+c))
<=> ab = -c(a+b+c)
<=> ab +bc = -c(a+c)
<=> b(a+c) = -c(a+c)
<=> b = -c
ta được M = 0
mà bạn phải chứng minh 3 lần như thế này. lần 2 bn lấy 1/b chuyển qua vế phải. Lần 3 chuyển 1/a qua vế phải. Làm thế mới đủ điểm. Kết luận M luôn = 0 với ....
Mình ko biết ghi phân số. Bn thông cảm ^^
Cho a+b+c =2015 and \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=\frac{1}{10}\)
Tính \(S=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}\)
\(S=\frac{2015-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{2015-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{2015-\left(a+c\right)}{a+c}=\frac{2015}{a+b}-\frac{a+b}{a+b}+\frac{2015}{b+c}-\frac{b+c}{b+c}+\frac{2015}{a+c}-\frac{a+c}{a+c}\)
\(S=2015.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3=2015.\frac{1}{10}-3=\frac{1085}{10}\)
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)có GTLN.
Bài 2: Tìm x, biết: \(\frac{x-1}{2004}+\frac{x-2}{2003}-\frac{x-3}{2002}=\frac{x-4}{2001}\).
Bài 3: Cho a+b+c=2010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\).
Tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Cho a+b+c=2014 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2014}\).Tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(S+3=\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{a+c}\right)+\left(1+\frac{c}{a+b}\right)\)
\(S+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(S+3=\frac{2014.1}{2014}=1\Rightarrow S=1-3=-2\)