Bài này làm rồi mà

a) +) Vì ​\(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) ​(vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90

   \(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90

  +) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)

b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)      

mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)

c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)

Vẽ hơi xấu

a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)

                                    ^DAE=90(gt)

                                    ^AEH=90(gt)

=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)

=>DE=AH

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:

 AH^2=BH.CH=4.9=36

=>AH=6

=>AH=DE=6

c)Gọi O là giao điểm của DE và AH

Vì ADHE là hình chữ nhật 

=>OA=OD

=>ΔOAD cân tại O

=>^OAD=^ODA              (1)

Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC)         (2)

Từ (1) (2)

=>^ODA=^ACB

Xét ΔADE và ΔACB có:

    ^A:góc chung

   ^EDA=^BCA(cmt)

=>ΔADE~ΔACB(g.g)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>AD.AB=AC.AE

Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH 
mà AH^2 = HB.HC = 36 
=> DE=AH =9 

b] 
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE 
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc) 
=> ^ADE = ^ACB (*) 
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông) 
=> AD/AE = AC/AB 
=> AD.AB = AC.AE 

c] 
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE) 
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC) 
=> tg DMH cân => BM=DM=MH 
 

d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)

Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)

\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông

Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH 

\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH 

\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

b: BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

CH=6,4cm

a) Xét tứ giác ADHE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> ADHE là h.c.n

b) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)

=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị

=> DI//EK

=> DEKI là hình thang

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6cm

b: Gọi O là giao của AH và DE

=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ

góc ODH+góc MDH=90 độ

mà góc OHD=góc ODH

nên góc MHD=góc MDH

=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD

=>ΔMBD cân tại M

=>MH=MB

=>M là trung điểm của HB

Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC

=>MN=1/2BC

d: \(AD\cdot AB=AH^2\)

\(AE\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)