Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.

a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)tính DE=?cm

c)Chứng minh AD.AB=AC.AE

Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho

Giúp đỡ mình nhé các bạn

 

Answer 1

Vẽ hơi xấu

a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)

                                    ^DAE=90(gt)

                                    ^AEH=90(gt)

=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)

=>DE=AH

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:

 AH^2=BH.CH=4.9=36

=>AH=6

=>AH=DE=6

c)Gọi O là giao điểm của DE và AH

Vì ADHE là hình chữ nhật 

=>OA=OD

=>ΔOAD cân tại O

=>^OAD=^ODA              (1)

Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC)         (2)

Từ (1) (2)

=>^ODA=^ACB

Xét ΔADE và ΔACB có:

    ^A:góc chung

   ^EDA=^BCA(cmt)

=>ΔADE~ΔACB(g.g)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>AD.AB=AC.AE

 

 

Answer 2

Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH 
mà AH^2 = HB.HC = 36 
=> DE=AH =9 

b] 
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE 
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc) 
=> ^ADE = ^ACB (*) 
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông) 
=> AD/AE = AC/AB 
=> AD.AB = AC.AE 

c] 
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE) 
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC) 
=> tg DMH cân => BM=DM=MH