Cho a = 1980, b = 2100
a) Tìm ( a, b ) và [ a, b ]
b) * So sánh [ a, b ]. ( a, b ) tùy với ab. Chứng minh nhận xét đó đối với hai số tự nhiên a và b khác 0 tùy ý.
Ai giải giùm bài này với
Cho phân số a/b, cộng cả tử số và mẫu số của phân số trên với số tự nhiên m khác 0 ta được 1 phân số mới. Hãy so sánh phân số a/b với phân số mới nhận được bằng cách trên.
( Gợi ý: xét 2 trường hợp a/b < 1 và a/b > 1
5, chứng minh rằng trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d ( a,b,c, d thuộc z ;b,d khác 0)luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.
‐ Ta có trên trục số \(2\) điểm \(A\) và \(B\) lần lượt là :\(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
mà trên trục số\(\frac{a}{b}\) nằm bên trái\(\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
‐ Như ta đã biết : Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Mà kí hiệu\(\frac{a+c}{b+d}\) là \(C\)
Vậy ta luôn có \(C\) nằm giữa \(A,B\)
\(\Rightarrow\) Trên trục số,giữa \(2\) điểm biểu diễn \(2\) số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)
luôn tồn tại \(1\) điểm biểu diễn số hữu tỉ khác \(\left(DPCM\right)\)
NHỚ TK MK NHA
CÁCH 2 NÈ
+) Nếu\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow2.\frac{a}{b}>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>2.\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(1\right)\)
Tương tự:
+)Nếu\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)là một điểm hữu tỉ nằm giữa 2 điểm\(\frac{a}{b}\) và\(\frac{c}{d}\)trên trục số\(\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)trên trục số giữa hai điểm hữu tỉ tùy ý a/b và c/d ( a,b,c, d thuộc z ;b,d khác 0)luôn tồn tại một điểm hữu tỉ khác.
NHỚ TK MK NHA
a) chứng minh rằng a2 + ab + b2 >= 0 với mọi số thực a , b ; b) chứng minh rằng với 2 số thực a , b tùy ý , ta có a4 + b4 >= a3b + ab3
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 200. Chứng minh rằng nếu đe chia 200 số tự nhiên đó thành 50 nhóm tùy ý . Mỗi nhóm có ít nhất 1 phần tử thì luôn tồn tại 1 nhóm mà trong nhóm đó tìm được 3 số a,b,c với a<b<c và thỏa mãn a+b>c.
Trình bày chi tiết nha. Mình cần rất gấp bài này
Cho a, b tùy ý, chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
giúp mik với ạ
Lời giải:
$\frac{a^2+b^2}{2}-ab=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b$
$\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$ (đpcm)
b1
a) tìm các số tự nhiên a,biết rằng a chia hết cho 9 và 105<a<120
b) tìm các số tự nhiên b ,biết rằng b chia hết cho 2 và 5 và 93<b<111
b2
số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên được thương là 12 dư 4 hỏi số a có chia hết cho 6 ko? vì sao
b3
tỉm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8 chia cho 25 dư 16
chứng minh rằng số a=10n +18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên tùy ý)
Bài 1: a) => tập hợp a = { 108;117 }
b) => tập hợp b = { 90;100;110 }
cho góc xOy=90 độ . Vẽ cung trong tâm O bán kính tùy ý cắt Õ tại A và cắt Oy tại B. Từ 1 điểm C tùy ý trên cung AB (Ckhacs A, C khác B),kẻ ddường thẳng song song với AB cắt Ox tại E và cắt Oy tại F . chứng minh CE^2+Cf^2 không đổi khi điểm C thay đổi trên cung AB
Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, l n ( a 2 b 4 ) bằng
A. 2ln|a|+4ln|b|
B. 4(ln|a|+ln|b|)
C. 2lna+4lnb
D. 4lna+2lnb
Cho (O), đường kính AB=2R, C là một điểm tùy ý trên đường tròn (C không trùng với A và B); các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt nhau M. BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác OAMC nội tiếp. b) Chứng minh MC2=MD.MB. c) Cho OM=2R. Tính theo R diện tích xung quanh hình tạo thành khi quay ΔAMO xung quanh cạnh AM
a/
Ta có A và C cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông nên A và C thuộc đường tròn đường kính MO => OAMC là tứ giác nội tiếp)
b/
Ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp MB\)
Xét tg vuông AMO có
\(MA^2=MD.MB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Mà MA=MC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> \(MC^2=MB.MD\)
c/
Khi tg AMO quay xung quang AM thì tạo thành hình chóp có đáy là đường tròn tâm A bán kính OA=R, trung đoạn là MO=2R
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\Pi R.MO=\Pi.R^2\)