Xét\(12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)

Xét\(\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)ta có:

\(2n\left(n+2\right)⋮2\)

=> \(2n\left(n+2\right)\)là số chẵn

mà 23 là số lẻ

\(\Rightarrow\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản

\(\Rightarrow\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)tối giản

Vậy \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản (ĐPCM)

làm tương tự

Chứng tỏ rằng : phân số 5n+3/3n+2 là phân số tối giản với n thuộc N?

bài làm

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Xét$12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23$

⇒12�+12�(�+2)=12(�+2)−232�(�+2)=12(�+2)2�(�+2)−232�(�+2)=6�−232�(�+2)⇒2n(n+2)12n+1​=2n(n+2)12(n+2)−23​=2n(n+2)12(n+2)​−2n(n+2)23​=n6​−2n(n+2)23​

Xét232�(�+2)2n(n+2)23​ta có:

$2n\left(n+2\right)⋮2$

=> $2n\left(n+2\right)$là số chẵn

mà 23 là số lẻ

⇒232�(�+2)⇒2n(n+2)23​Tối giản

⇒6�−232�(�+2)⇒n6​−2n(n+2)23​tối giản

Vậy 12�+12�(�+2)2n(n+2)12n+1​Tối giản (ĐPCM)

:))))

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Mọi người ai trả lời giúp mình với ! @_@

Sau một hồi tìm hiểu thì mình đã có lời giải r, bạn nào chưa bt thì tham khảo nhé !

Vì 12n+1 = 12n +24 - 23 = 12 (n+2) - 23

=> 12n+1 / 2 (n+2) = 12 (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 12 (n+2) / 2n (n+2) - 23 / 2n (n+2) = 6 / n - 23 / 2n (n+2)

Ta có: 2n (n+2) chia hết cho 2

=> 2n (n+2) là số chẵn

Mà 23 là số lẻ nên phân số 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

=> 6 / n - 23 / 2n (n+2) là phân số tối giản

Vậy 12n+1 / 2 (n+2) là phân số tối giản

Quách Dương Hà Anh mình ch bt là bạn giải đúng hay sai nhưng nếu giải thích là số lẻ/ số chẵn là phân số tối giản thì sai nhé.

VD: 3/12 = 1/4.

Phải giải thích là 23 là số nguyên tố => 23 chỉ chia hết cho chính nó và 1.

Mà 23 và 1 là số lẻ, còn 2n(n+2) là số chẵn nên 23 không chia hết cho 2n(n+2) =>....

a: Vì n+1 và n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên UCLN(n+1,n+2)=1

hay A là phân số tối giản

b: Gọi a là UCLN(n+4;2n+9)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮a\\2n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: B là phân số tối giản

c: Gọi b là UCLN(12n+1;30n+2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮b\\60n+4⋮b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮b\Leftrightarrow b=1\)

Vậy: C là phân số tối giản

a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)

\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)

\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)

=>a=1

=>ĐPCM