Ta có:
a/(1+b²) = a- ab²/(1+b²) ≥ a - ab/2 (do 1+b² ≥ 2b)
Tương tự ta có:
b/(1+c²) ≥ b- bc/2
c/(1+d²) ≥ c - cd/2
d/(1+a²) ≥ d - ad/2
Cộng vế với vế ta được:
VT = a/(1+b²) + b/(1+c²) + c/(1+d²) + d/(1+a²) ≥ (a+b+c+d) - (ab+bc+cd+da)/2
VT ≥ (a+b+c+d -ab+bc+cd+da)/2 + (a+b+c+d)/2
Ta có:
ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d) ≤ [(a+b+c+d)/2]² = 4 = a+b+c+d
=> a+b+c+d ≥ ab+bc+cd+da
=> VT ≥ (a+b+c+d)/2 =2
Dấu = khi a=b=c=d=1

Đề thiếu. Bạn coi lại đề.

12632t54s jsd

\(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)

mà a+b=c+d <=> a-c=d-b <=>  \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)

TH1: a-c\(\ne0\)<=>a+c=d+b<=>a-b=d-c cộng vế với vế với a+b=c+d (gt) <=> 2a=2d <=> a=d <=> b=c

=>a²⁰⁰⁶=d²⁰⁰⁶;b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶=>a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶+d²⁰⁰⁶

TH2: a-c=0 <=> a=c <=> b=d <=> a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=c²⁰⁰⁶+d²⁰⁰⁶

Từ 2 trường hợp trên suy ra đpcm

co ai biet ko? Neu biet thi giup mk voi