Cho n là số tự nhiên . Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của n và n + 2 ?
a) Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1).
b) Biết hai số 23.3a và 2b.35 có ước chung lớn nhất là 22.35 và bội chung nhỏ nhất là 23.36. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.
a) Vì nên (n + 1) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ta có bảng sau:
n + 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | 0 | 1 | 2 | 5 |
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1; 2; 5}
Vậy n ∈ {0; 1; 2; 5}.
b) Gọi x = 23.3a và y = 2b.35
Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.
Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)
Vì ước chung lớn nhất của hai số là và bội chung nhỏ nhất của hai số là 23.36.
Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2
a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6
Vậy a = 6; b = 2.
Gọi x = 23.3a và y = 2b.35
Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)
Vì ước chung lớn nhất của hai số là 22.35 và bội chung nhỏ nhất của hai số là 23.36
Ta được x.y=
Mà xy =
Ta được 5=3+b và 11=a+5
Vậy b=2 và a=6
a) Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1).
b) Biết hai số 23.3a và 2b.35 có ước chung lớn nhất là 22.35 và bội chung nhỏ nhất là 23.36. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.
a: \(n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)
a) Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 ⁝ (n+1).
b) Biết hai số 23.3a và 2b.35 có ước chung lớn nhất là 22.35 và bội chung nhỏ nhất là 23.36. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.
a: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;2;5\right\}\)
Tìm 2 số tự nhiên biết :
a) Bội chung nhỏ nhất của chúng là 300 và ước chung là lớn nhất của chúng là 15.
b) Tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210.
c) Tổng của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất của chúng là 15.
câu a; b cách làm tương tự nhau. Bạn xem câu ở câu hỏi tương tự: http://olm.vn/hoi-dap/question/89869.html
c) đề bài cho [a;b] + (a;b) = 15
gọi d = (a;b) => a = d.m; b = d.n ( coi m < n và m; n nguyên tố cùng nhau)
Ta có: [a;b] = \(\frac{a.b}{d}=\frac{dm.dn}{d}=d.m.n\)
khi đó, d.mn + d = 15 => d(m.n + 1) = 15 => m.n + 1 \(\in\) Ư(15) mà m.n + 1 > 2
=> m.n + 1 \(\in\) {3;5;15}
+) m.n + 1 = 3 => m.n = 2 = 1.2 => m = 1; n = 2 và d = 5 => a = 5.1 = 5; b = 5.2 = 10
+) m.n + 1 = 5 => m.n = 4 = 1.4 => m = 1; n = 4 và d = 3 => a = 3.1 = 3; b = 3.4 = 12
+) m.n + 1 = 15 => m.n = 14 =1 .14 = 2.7
m =1; n = 14 ; d = 1 => a= 1; b = 14
m = 2; n = 7 ;d = 1 => a = 2; b = 7
Vậy....
Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất là 15.
1/ Tìm số tự nhiên n biết n+1 là ước của 12
2/ Tìm bội của 12 và 28 và tìm ước của 12 và 28 thông qua bội chung nhỏ nhất của 12 và 28
Ư(12)=(1,2,3,4,6,12)
Thay lần lượt ta có n+1=1 <=> n = 0
Bạn thay lần lượt nhé!
Tìm hai số tự nhiên có hiệu là số dương nhỏ nhất có thể sao cho ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của chúng có tổng là 126.
câu trả lời là mới hok lp 5 sang năm lên lp 6 :)
Gọi 2 số đó là a và b, ƯCLN(a,b)=d
=>a=da'
b=db'
(a',b')=1
BCNN(a,b)=da'b'
Tổng ƯCLN và BCNN là d+da'b'=d(a'b'+1)=126
126 phân tích ra thừa số nguyên tố là 2.32.7
Do đó d=2 hoặc a'b'+1=2
Nếu d=2 thì a'b'+1=126:2=63
a'b'=62. Giả sử a>b thì a'>b'
TH1: a'=31, b'=2 =>a=31.2=62, b=2.2=4. a-b=58
TH2 a'=62, b'=1 =>a=62.2=124, b=2. a-b=122.
Hiệu nhỏ nhất nếu d=2 là 58
Tiếp theo ta xét
a'b'+1=2
a'b=1
=>a'=b'=1
Khi đó d=126:2=63
Ta có a=63, b=63
a-b=0
Tuy nhiên đề bài yêu cầu tìm hiệu dương mà số 0 ko dương cũng ko âm
Vậy 2 số cần tìm là 62 và 4
Hình như mình làm sai. Đợi mình nghĩ lại nha
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 ,ước chung lớn nhất của a và b là 15
Ta có: UCLN(a;b) = 15 => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)
Ta lại có: BCNN(a;b) = 300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).
Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300
Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :
15m . 15n = 4500
<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500
<=> 225mn = 4500
<=> mn = 4500 : 225
<=> mn = 20
Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
=> Ta có bảng :
m | 4 | 5 | 1 | 20 |
n | 5 | 4 | 20 | 1 |
a | 60 | 75 | 15 | 300 |
b | 75 | 60 | 300 | 15 |
Có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\ge b\right)\)
Ta có :
\(BCNN\left(a,b\right)\cdotƯCLN\left(a,b\right)=a\cdot b\)
\(\Rightarrow300\cdot15=a\cdot b\)
\(\Rightarrow a\cdot b=4500\)
\(\Rightarrow a=15m;b=15n\left(m,n=1\right);\left(m>n\right)\)
Lại có :
\(a\cdot b=4500\)
\(\Rightarrow15m\cdot15n=4500\)
\(\Rightarrow15\cdot15\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)
\(\Rightarrow225\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)
\(\Rightarrow m\cdot n=4500:225\)
\(\Rightarrow m\cdot n=20\)
Ta sẽ có được bảng sau :
\(m\) | \(5\) | \(20\) |
\(n\) | \(4\) | \(1\) |
\(a\left(a=15m\right)\) | \(75\) | \(300\) |
\(b\left(b=15n\right)\) | \(60\) | \(15\) |
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 ,ước chung lớn nhất của a và b là 15
Ta có: \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m\) và \(b=15n\)(Với \(m;n\ne0\))
Ta lại có: \(BCNN\left(a,b\right)=300\)
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có: ƯCLN(a,b)=15⇒a=15mƯCLN(a,b)=15⇒a=15m và b=15nb=15n(Với m;n≠0m;n≠0)
Ta lại có: BCNN(a,b)=300BCNN(a,b)=300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15