-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo nhé!

-Trên tia đối MI lấy P sao cho MI=MP.

△HMI=△KMP (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{KPM};HI=PK\)

\(\Rightarrow\)HI//PK \(\Rightarrow\widehat{HIK}=\widehat{PKI}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△HIK=△PKI (c-g-c) \(\Rightarrow HK=PI=2IM\)

a: HK=12cm

 b: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIEM vuông tại E có

IM chung

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\)

Do đó:ΔIHM=ΔIEM

c: Ta có: ΔIHM=ΔIEM

nên IH=IE; MH=ME

=>IM là đường trung trực của EH

a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :

\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(13^2=5^2+HK^2\)

=> \(HK^2=144\)

=> HK = 12 (cm)

b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :

\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))

IM là cạnh chung

\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)

=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)

c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)

=> HI = EI

=> Δ HIE cân tại I

Ta có :

Δ HIE cân tại I

IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)

=> IM ⊥ EH

a: Xét ΔHMI vuông tại M và ΔHNK vuông tại N có

HI=HK

\(\widehat{MHI}\) chung

Do đó: ΔHMI=ΔHNK

b: Xét ΔHCB có

HN là đường cao

HN là đường trung tuyến

Do đó: ΔHCB cân tại H

=>HB=HC

Xét ΔHCA có

HM là đường cao

HM là đường trung tuyến

Do đó: ΔHCA cân tại H

=>HC=HA

c: Ta có: HC=HA

HC=HB

Do đó: HA=HB

=>ΔHAB cân tại H

a: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔINM vuông tại N có

IM chung

\(\widehat{HIM}=\widehat{NIM}\)

Do đó: ΔIHM=ΔINM

b: ta có: ΔIHM=ΔINM

nên HM=NM

c: Ta có: HM=MN

mà MN<MK

nên HM<MK

a: Xét ΔHIK có IN là phân giác

nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)

Xét ΔHIK có KM là phân giác

nên HM/MI=HK/KI(2)

Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI

=>MN//IK

=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK

b: Ta có: HN/HI=NK/IK

=>HN/10=NK/8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)

Do đó: HN=50/9(cm)

Xét ΔHIK có MN//IK

nên MN/IK=HN/HK

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHIM và ΔHKM có

HI=HK

HM chung

IM=KM

Do đó: ΔHIM=ΔHKM

a: Xét ΔHKI có 

M là trung điểm của HI

MF//IK

Do đó: F là trung điểm của HK

Xét ΔHKI có 

M là trung điểm của HI

F là trung điểm của HK

Do đó: MF là đường trung bình của ΔHKI

Suy ra: \(MF=\dfrac{IK}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác MFKI có MF//IK

nên MFKI là hình thang