Vì tam giác ABC cân tại A 

=> góc ABC= góc ACB ( 2 góc ở đáy)

Xét tam giác FBC vuông tại F và tam giác ECB vuông tại E có:

                                        BC là cạnh chung

                                         Góc ABC = góc  ACB (cmt)

Suy ra Tam giác FBC=tam giác ECB ( c.h-g.n)

                 => CF= BE ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy BE=CF (đpcm)

a/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác ABC
=> AI là đường trung tuyến thứ 3

=> AI đi qua trung điểm H của BC

=> HB = HC

Mà tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABI và tam giác CAI có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

b/ Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(BI=\frac{2}{3}BE;IE=\frac{1}{3}BE\Rightarrow BI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2IE\)

Vì tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> AI vuông góc BC tại H

Xét tam giác BIH vuông tại H có BI là cạnh huyền => \(BH< BI\Rightarrow BH< 2IE\left(1\right)\)

Giải thích thêm: Vì AB = AC (gt) mà F là trung điểm AB; E là trung điểm AC => \(AF=BF=AE=CE\)

Xét tam giác BFC và tam giác BEC có:

\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BF=EC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CF=BE\)

Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(CI=\frac{2}{3}CF;IF=\frac{1}{3}CF\Rightarrow CI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2CF\)

Xét tam giác HIC vuông tại H có CI là cạnh huyền => \(CH< CI\Rightarrow CH< 2IF\)

Mà: \(BE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HC< 2IE\left(2\right)\)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow HB+HC< 2IE+2IE\)

\(\Rightarrow BC< 4IE\left(cmt\right)\)

PS: Check lại nha bạn

Có mỗi chỗ 2IF mà cậu nhầm thành 2CF thôi,còn lại đúng hết.Cảm ơn vì đã giải

Định k cho cậu mà oniline math nó không cho TT^TT

Ừ hen, viết liền nên nhìn nhầm vậy đó

Bạn vẽ hình ra nhé! chúc bạn thi tốt!!!

a) xét tam giác AEB và tam giac ÀFC có :góc E= góc F=90 độ

                                                                  góc A chung

                                                                  ab=ac( tam giác ABC cân tại A)

suy ra tam giác tg AEB= tg AFC( cạnh huyền-góc nhọn)

b)ta có tg AEB=tg AFC ( cmt)

suy ra AE=AF suy ra tam giác AFE cân tại A suy ra góc ÀFE= góc AEF=(180- góc A)/2             (1)

mà tg ABC cân tại A suy ra góc B = góc C= (180-góc A)/2       (2)

từ (1) và (2) suy ra góc AFE= góc B suy ra FE // BC( hai góc đồng vị)

suy ra tứ giác BCEF là hình thang

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có 

BC chung

\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

FB=EC

FC=EB

BC chung

DO đó: ΔFBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔBIC cân tại I

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK