;-;!!!

để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\)

<=> \(m^2+6m+9-4m-12>0\)

<=>\(m^2+2m-3>0\)

<=>\(\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)

cho \(x_1,x_2\)  là 2 nghiệm của pt và \(x_1< x_2\)

cần chứng minh \(x_1>-1\)

<=>\(-m-3-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\)

<=>\(\sqrt{m^2+2m-3}>m+2\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2+2m-3>m^2+4m+4\\m^2+2m-3>-m^2-4m-4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+7< 0\\2m^2+6m+1>0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-7}{2}\\m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

so với điều kiện ở đè bài =>\(m< \dfrac{-7}{2}\)thỏa yêu câu đề bài 

KL: để pt có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -1 thì \(m< \dfrac{-7}{2}\)

:((!

\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)

\(=64+12\left(m-1\right)\)

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-m\right)\)

\(=\left(m^2-2m+1\right)+4m=\left(m+1\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt => \(m\ne-1\)

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m-1+m+1}{2}=m\\x_2=\dfrac{m-1-m-1}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt bé 1

\(\Rightarrow m< 1\)

Ta có: `{(x_1 < 1),(x_2 < 1):}=>(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`

Phương trình có `2` nghiệm phân biệt

   `=>\Delta > 0`

`<=>[-(m-1)]^2+4m > 0`

`<=>m^2-2m+4m+1 > 0`

`<=>m^2+2m+1 > 0<=>(m+1)^2 > 0`

    `=>m+1 ne 0<=>m ne -1`

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=m-1),(x_1.x_2=c/a=-m):}`

Ta có: `(x_1 -1)(x_2 -1) > 0`

`<=>x_1 .x_2-(x_1 +x_2)+1 > 0`

`<=>-m-m+1+1 > 0`

`<=>m < 1`

  Mà `m ne -1`

  `=>m < 1,m ne -1`.

để pt trên có 2 nghiêm phân biệt thì  Δ>0

hay [2(m+2)]^2-4(m+12)>0

<=>4m^2+16m+16-4m-48>0
<=>4m^2+12m-32>0

 =>m^2+3m-8>0

<=>m^2+3m>8

<=>m>8/(m+3)

vậy khi m>8/(m+3) thì ot có 2 nghiệm phân biệt