b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7

a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC

=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)

b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC²=BC . HC => đpcm

c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm

a) Xét tam giác BKC và CHB có:

góc B= góc C (tính chất tam giác cân)

góc BKC = góc BHC = 90 độ

=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB

=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)

b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)

=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)

c) Ta có theo hệ quả Ta-let:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)

Ta có: AK²+KC²=b²  (1)

             KC²+KB²=a² => KC²+(b-AK)²=a² =>KC²-2b.AK+AK²=a² (2)

Trừ 2 cho 1, ta có:   -2b.AK=a²-b² =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)

Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)

a, dễ mà dài, bạn tự làm nhé 

b, Vì AD là đường pg của tam giác ABC nên 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}\)( tính chất )

mà \(BD=BC-CD=10-CD\)(*)

\(\Rightarrow\frac{8}{6}=\frac{CD}{10-CD}\Rightarrow CD=\frac{40}{7}\)cm 

Theo (*) suy ra : \(BD=10-\frac{40}{7}=\frac{30}{7}\)cm 

a)Hai tam giác vuông  \(\Delta AHC\approx\Delta BKC\)vì có chung góc nhọn C

b) Vì tam giác AHC đồng dạng tam giác BKC nên

\(\frac{AH}{BK}=\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}\)

Theo định lý Pytago ta có 

\(AH=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\)

\(\frac{AH}{BK}=\frac{\sqrt{55}}{BK}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{3\sqrt{55}}{4}\)

Theo Pytago ta có

\(KC=\sqrt{6^2-\left(\frac{3\sqrt{55}}{4}\right)^2}=\frac{9}{4}\left(cm\right)\)

\(KA=8-\frac{9}{4}=\frac{23}{4}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi M là giao của AD và FE

Xét ΔAME có

ED,AF là đường cao

ED cắt AF tại C

=>C là trực tâm

=>M,C,K thẳng hàng

=>ĐPCM

a) ΔABC  ΔHBA vì Â = Ĥ = 90º, B̂ chung

ΔABC  ΔHAC vì Â = Ĥ = 90º, Ĉ chung

ΔHBA  ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

b) + ΔABC vuông tại A

⇒ BC2 = AB2 + AC2

(Theo định lý Pytago)