mình đang cần gấp lắm 

Ta thấy rằng:

Phân số: 3/5 là phân số nhỏ hơn 1

5/11 < 1

7/21 < 1

9/35 < 1

Và 3/11 < 1

5/21 < 1

7/35 < 1

9/53 < 1

Tất cả phân số đều nhỏ hơn 1

= > Phép tính trên nhỏ hơn 1

Ở phép tính ví dụ như: 3/5.11 = 3/5 - 3/11

Vì vậy mình mới có hai phân số thôi nhá!

Vì 7 ; 2 ;9 có mẫu chung là:126

=>\(\frac{3\cdot18}{7\cdot18}=\frac{54}{126}\)    ; \(\frac{1\cdot63}{2\cdot63}=\frac{63}{126}\) và \(\frac{5\cdot14}{9\cdot14}=\frac{70}{126}\)

Vì\(\frac{54}{126}<\frac{63}{126}<\frac{70}{126}\)

=>\(\frac{3}{7}<\frac{1}{2}<\frac{5}{9}\)    (đpcm)

 vì khi quy đồng mẫu số thì các phân số có thứ tự như trên

ai tích mình tích lại

ta có : 3/7 = 3.x18/7x18=54/126

          1/2 = 1x63/2x63 = 63/126

           5/9=5x14/9x15 = 70/126

=>   54/126<63/126<70/126

 vậy 3/7<1/2<5/6

ủng hộ nhé

Giải:

a)  \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\) 

\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\) 

\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\) 

\(\Rightarrow x^2=36\) 

\(\Rightarrow x=6\) 

b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\) 

 \(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{5}{7}+\frac{1}{3}+\frac{7}{15}+\frac{1}{4}+\frac{2}{7}+\frac{1}{5}\)

= \(\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{15}+\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{4}\)

= 1 + 1 + \(\frac{1}{4}\)

= 2\(\frac{1}{4}\)> 1 ( dpcm )

Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)

Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)

Vậy B < 1

Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\) 

<=> B<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\) 

<=> B<\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\) 

<=> B<\(1-\frac{1}{8}\) 

<=> B<\(\frac{7}{8}\) <1

Ta có :  \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow B< \frac{8}{8}=1\)

Vậy \(B< 1\left(Đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

nhan xet1/2^2<1/1.2=1/1-1/2

1/3^2<1/2.3=1/2-1/3

1/4^2<1/3.4=1/3-1/4

..................................

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/8<

1/1-1/8=8/8-1/8=7/8<1 vay B<1

Ta có

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.......;\frac{1}{10^2_{ }}< \frac{1}{9.10}\)

Suy ra

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

Hay B < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

B<\(1-\frac{1}{10}\)

B<1(Vì 1/10 >0)

Học tốt nhé 

B < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)

B < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

B < \(1-\frac{1}{8}\)mà 1 - 1/8 < 1

=> B < 1 ( dpcm )

Vậy ...

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}< 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy B<1

Hok tốt