a . \(\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)=SC\)   (3) 

Trên (SAC) hạ \(AH\perp SC\left(2\right)\) ; trên \(\left(SAB\right)\) hạ \(AK\perp SB\) 

C/m : HK \(\perp SC\) <- \(SC\perp\left(AHK\right)\) <- \(AK\perp SC\) 

C/m : AK \(\perp SC\)  . Ta có : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SBA\right)\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\left(AK\perp SB\right)\)

\(\Rightarrow AK\perp SC\) . Từ đó ; c/m được : \(HK\perp SC\)  (1) 

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : \(\left(\left(SAC\right);\left(SBC\right)\right)=\widehat{AHK}\)

Tính được : AH ; AK  ; mặt khác : \(AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK\perp HK\) 

\(\Rightarrow\) \(\Delta HKA\)  \(\perp\) tại K 

\(\Rightarrow...\)

b. Từ A kẻ \(AE\perp SB\) ; \(AF\perp SD\)

Dễ dàng chứng minh \(AE\perp\left(SBC\right)\) và \(AF\perp\left(SCD\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SBC) và (SCD) là góc giữa AE và AF (là góc \(\widehat{EAF}\) nếu nó nhọn và là góc bù với \(\widehat{EAF}\) nếu nó tù)

Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(SE=\sqrt{SA^2-AE^2}=\dfrac{3a}{2}\)

\(AF=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) ; \(SF=\sqrt{SA^2-AF^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cos trong tam giác SBD:

\(cos\widehat{BSD}=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2SB.SD}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

Áp dụng định lý hàm cos trong tam giác SEF:

\(EF=\sqrt{SE^2+SF^2-2SE.SF.cos\widehat{BSD}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{EAF}=\dfrac{AE^2+AF^2-EF^2}{2AE.AF}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}\approx69^018'\)

a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB

=>CB vuông góc (SBA)

DC vuông góc AD

DC vuông góc SA

=>DC vuông góc (SAD)

=>(SDC) vuông góc (SAD)

b: (SC;(SAD))=(SC;SD)=góc CSD

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\sqrt{7}\)

\(AC=\sqrt{\left(2a\right)^2+3a^2}=a\sqrt{7}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=4a\sqrt{2}\)

\(cosCSD=\dfrac{SC^2+SD^2-DC^2}{2\cdot SC\cdot SD}=\dfrac{32a^2+28a^2-4a^2}{2\cdot2a\sqrt{7}\cdot4a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)

=>góc CSD=21 độ

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=5/căn 7

=>góc SCA=62 độ

a: Qua S kẻ đường Sx song song SD

=>Sx vuông góc SA

SC vuông góc CD

=>SC vuông góc Sx

((SAB);(SCD))=góc ASC

b: (SBD) căt (SAB)=SB

Kẻ DA vuông góc AB

mà DA vuông góc SA

nên DA vuông góc (SAB)

=>DA vuông góc SB

Kẻ AK vuông góc SB

=>((SBD);(SAB))=góc AKD

c: (SBC) giao (SCD)=SC
Kẻ BH vuông góc SC

Qua H kẻ HF//CD

=>HF vuông góc SC

=>((SBC);(SCD))=góc BHF

a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>(SAD) vuông góc (SCD)

b: (SCD) giao (ABCD)=CD

CD vuông góc (SAD)

=>CD vuông góc SD

CD vuông góc SD

AD vuông góc CD

mà SD thuộc (SCD) và AD thuộc (ABCD)

nên ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=căn 3/2

=>góc SDA=41 độ